银川一中2006/2007学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
命题教师:张德萍
班级___ 姓名___ 学号__
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.数学中,常见的合情推理包括( )
A.归纳推理与演绎推理 B.类比推理与演绎推理
C.归纳推理与类比推理 D.归纳推理与三段论推理
2.曲线y=-3x3+2在点(0,2)的切线的斜率为 ( )
A.-6 B.
3.设复数z=,则z的共轭复数为 ( )
A.i B.-i C.2i D.-2i
4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是( )
A.2n-1 B. 2n+1
5.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是( )
A.1,-1 B.1,
6.设函数f(x)=ax3+2,若,则a= ( )
A.-1 B. C.1 D.
7.当0<m<1时,z=(m+1)+(m-1)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.或
9.中心在坐标原点,焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
10.抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是( )
A.y2=16x B.y2=12x C.y2= -16x D.y2= -12x
11.直线y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a等于( )
A. B. C. D.1
12.把长
A.20,80
B.40,
二、填空:(每小题4分,共16分)
13.y=(x+1)(x-1)的导数_________
14.抛物线y2=4x的准线方程是_________
15.调查了30名大学生性别是否与肥胖有关系,得到如右表所示的数据。
由表中数据计算k2=______,大学生的性别与肥胖____关系。(填“有”或“没有”)
16.f(x)=ax3+3x2-x+1在上是减函数,则实数a的取值范围是________。
三、解答题:(共56分)
17.(6分)若(1)求;(2)z2+az+b=1+2i,求实数a,b的值。
18.(8分)已知a,b都是正数,求证:
19.(8分) 已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2.
(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调区间。
20.(10分)抛物线与过点M(0,-1)的直线交于A,B两点,O为圆点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程。
21.(12分)已知数列{an}的第一项,且(n=1,2,…),
(1)求;(2)试归纳出这个数列的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和sn 。
22.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值;(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围。
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
C
C
D
B
A
A
B
C
二、填空题:
13.2x 14. x=-1 15.k2=2.143 没有 16.(-∞,-3]
三、解答题:
17.(1)z=1+i |z|= (2分)
(2)a=0,b=1 (4分)
18.综合法、分析法均可(略)
19.(1)依题意有:解得a=1,b=-3(3分)
(2)f(x)=x3-3x f′(x)=3x2-3
当f′(x)>0,即x>1或x<-1,∴单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞)
当f′(x)>0,-1<x<1,∴单调递减区间为(-1,1) (5分)
20.(1)a1=,a2=,a3=,a4= (2分)
(2)an= (3分)
(3)Sn=1- (5分)
21.解:依题意,直线斜率显然存在,设直线斜率为k,则直线的方程为:y+1=kx
抛物线y=-与直线相交于A、B两点
∴x2+2kx-2=0,∴△=4k2+8>0,
设A(x1,x2),B(x2,y2) 则x1+x2=-2k
∵kOA+KOB=1 ∴
∴即x1+x2=-2=-2k∴k=1
22.(1)a=1,b=3
(2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上单调递增
∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上
∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2
∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0
∴m的取值范围是{m|m≤-3或m≥0}
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com