1．复数的值是                                                                                          （    ）

       A．－1                B．1                    C．－32              D．32

2．tan15°+cot15°的值是                                                                                      （    ）

       A．2                    B．2+            C．4                    D．

3．命题p：若a、b∈R，则是的充分而不必要条件；

   命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞．则             （    ）

       A．“p或q”为假     B．“p且q”为真    C．p真q假                         D．p假q真

4．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若

△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是                                                          （    ）

       A．                B．                C．               D．

5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

其中真命题的个数是                                                                                        （    ）

       A．0                  B．1                  C．2                 D．3

6．某校高三年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为                                                                                    （    ）

       A．          B．          C．             D．

7．已知函数y=log₂x的反函数是，则函数的图象是        （    ）

8．已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是 （    ）

       A．                 B．                 C．              D．

9．若展开式的第3项为288，则的值是                （    ）

       A．2                    B．1                    C．                  D．

10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，

AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线

OA与截面ABC所成的角是（    ）

       A．arcsin                         B．arccos

       C．arcsin             D．arccos

11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（    ）

       A．f(sin)<f(cos)                      B．f(sin1)>f(cos1)

       C．f(cos)<f(sin)                    D．f(cos2)>f(sin2)

12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C

地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流

的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离

比到B的距离远2 km．．现要在曲线PQ上

选一处M建一座码头，向B、C两地转运

货物．经测算，从M到B、M到C修建公

路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，

那么修建这两条公路的总费用最低是（    ）

       A．(2－2)a万元                                                                B．5a万元       

       C．(2+1) a万元                                 D．(2+3) a万元

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13．直线x+2y=0被曲线x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦长等于            ．

14．设函数在处连续，则实数的值为            ．

15．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0．9； ②他恰好击中目标3次的概率是0．9³×0．1；

③他至少击中目标1次的概率是1－0．1⁴．

其中正确结论的序号是            （写出所有正

确结论的序号）．

16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各

切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一

个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的

底面边长为         时，其容积最大．

17．（本小题满分10分）

已知的周长为，且．

（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．

18．（本小题满分12分）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

在三棱锥S―ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N―CM―B的大小；

20．（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左，右焦点．

（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．

（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．

21．（本小题满分12分）已知数列满足

, ，．

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，且对于恒成立，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数

（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（II）当时，求证：对任意的，的充要条件是；

09届遵义四中第五次月考数学（理科）答案

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

A

B

B

C

B

A

D

D

B

13．  4       14.   1/2          15.    1，3       16.   2/3  

17、解：（I）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（II）由的面积，得，

由余弦定理，得

，所以．

18．（本小题满分12分） 解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是0，1，6，8．

P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)= ，P(ξ=8)= ．

得分布列：  ……6分

（2=．（12分）

19.解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角.

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

∴二面角N―CM―B的大小是arctan2.

解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO且AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面  ABC=AC

∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.

如图所示建立空间直角坐标系O－xyz.

则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），

S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).

∴=（－4，0，0），=（0，2，－2），

∵?=（－4，0，0）?（0，2，－2）=0，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（－1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

           _?n=3x+y=0，

则                                    取z=1，则x=，y=-，

?n=－x+z=0，

∴n=(，－，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，

∴cos(n，)==.∴二面角N－CM－B的大小为arccos.

20．（本小题满分14分）

解：（1）∵，∴．……1分  又∵ ∴，…………2分   ∴．……3分

由椭圆定义可知，，…4分

从而得，，． ∴、．  …………6分

（2）∵F₁（-2，0），F₂（2，0），

由已知：，即，所以有：，设P（x，y），  …9分   则，…10分

即（或）

综上所述，所求轨迹方程为：．…12分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由a_n＋1＝a_n＋6a_n－1，a_n＋1＋2a_n＝3(a_n＋2a_n－1) (n≥2)

　　　　　　∵a₁＝5，a₂＝5　　∴a₂＋2a₁＝15

故数列{a_n＋1＋2a_n}是以15为首项，3为公比的等比数列           …………4分

（2）由（1）得a_n＋1＋2a_n＝5?3ⁿ    由待定系数法可得(a_n＋1－3^n＋1)＝－2(a_n－3ⁿ)　　　　　　即a_n－3ⁿ＝2(－2)^n－1  故a_n＝3ⁿ＋2(－2)^n－1＝3ⁿ－(－2)ⁿ              ………8分

（3）由3ⁿb_n＝n(3ⁿ－a_n)＝n[3ⁿ－3ⁿ＋(－2)ⁿ]＝n(－2)ⁿ，∴b_n＝n(－)ⁿ

 令S_n＝|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＝＋2()²＋3()³＋…＋n()ⁿ

 　　 S_n＝()²＋2()³＋…＋(n－1)()ⁿ＋n()^n＋1         …………10分

得S_n＝＋()²＋()³＋…＋()ⁿ－n()ⁿ⁺¹＝－n()ⁿ⁺¹＝2[1－()ⁿ]－n()ⁿ⁺¹

　∴ S_n＝6[1－()ⁿ]－3n()ⁿ⁺¹＜6

要使得|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m对于n∈N^＊恒成立，只须m≥6    …12分

22. (本小题满分16分

（1）当时，，………………1分

在（―1，1）上为单调递增函数，在（―1，1）上恒成立…………2分

在（―1，1）上恒成立……………………3分

………………………………………………………4分

（2）设，则