1．圆的圆心到直线的距离是            （A）

Ａ、　　     Ｂ、         Ｃ、2　      　Ｄ、0　

２．设集合，，则“”是“”的（Ａ）

A、充分不必要条件           B、必要不充分条件             

C、充要条件                 D、既不充分也不必要条件

３．已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若，则；        ②若，则；

③若，则；        ④若，则

其中正确命题的个数是                                           （C）

A、4            B、3              C、2            D、1

4．不等式的解集为                  （B）

A、      B、       C、       D、

5.的展开式中含的项的系数                   (  D  )

 A、60                B、-60           C、160         D、-160

6.把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别是       C
A．1，                 B．1，
C．2，               D．2，

7．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（B）

A、           B、        C、2007       D、2008

8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是                                         （A）

Ａ、     Ｂ、       Ｃ、           Ｄ、

9．若一个至少有两位数字的正整数各位上的数字都小于它左边的数字，则这样的正整数的个数为                                                              （A）

Ａ、1013           Ｂ、1011        

Ｃ、1010           Ｄ、1001

10．某条公共汽车线路收支差额（收支差额=车票收入-支出费用）

y与乘客量x的函数关系如图2所示,由于目前本条线路亏损,公

司有关人员提出了两条建议：（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出

费用；（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格.

   ①                  ②                    ③                 ④

对于上面给出四个图象,以下说法正确的是(   B  )

A．①反映了建议（Ⅱ）③反映了建议（I）  B.①反映了建议（I）③反映了建议（II）

C．②反映了建议（I） ③反映了建议（II）  D.④反映了建议（I）④反映了建议（I）

11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽

样方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 80 .     

12．某地球仪上北纬30⁰纬线的长度是cm，该地球仪的表面积是       cm²

13．设函数，若，则实数a的取值范围是     

14. 已知函数满足：，则

   12   .  

15、设D和D₁是两个平面区域，且. 在区域D内任取一点M，记“点M落在区

域D₁内”为事件A，则事件A发生的概率为.已知有序实数对满

足，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为      .

骤，并把答案填在答题卷中。）

16（本题满分12分）已知，.

  (1)若求的值;

 （2）设求的最小值.

16.(1)∵

∴…………………………………………………2分

   而……………………………………4分

………………………………6分

=………………………………………………………9分

　　　　   ………………12分

17．（本题满分12分）一次考试中有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确.评分标准是“每题仅选一个选项,选对得5分,不选或选错得零分”.某考生确定能做对前6题,第7-9题每题答对的可能性为,第10题完全不能理解题意,只能随意猜测,该生做完了10道题.

求：（1）该生得40分的概率是多少?

（2）       该生得多少分的可能性最大?

17．(1)据题意该生至少可做对6道题得30分，其余4道题中有3道每题答对的概率是，还有一道答对的概率是.设得40分即做对8道题为事件M,

则P(M)=………………………4分

(2)设该生得分为30,35,40,45,50的事件分别为A、B、C、D、E

  则             

              比较知得分为35分的概率最大.……………………………………12分

18．（本题满分12分）如图3，在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60⁰,沿对角线AC将△DAC折起至△PAC的位置(D点变为P点),使PA⊥AB.

(1)求证: PA⊥平面ABC

(2)求异面直线PB与AC所成的角(用反三角函数表示);

(3)能否在AC上找一点E ,使二面角P-BE-A的大小为

45⁰?若能,求出E点的位置,若不能,请说明理由.

18.(1) ∵在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60⁰,

    ∴,,故折起后,又PA⊥AB,

∴PA⊥平面ABC.………………………………………4分

(2) ∵,

        ,

∴,

    ∴PB与AC所成的角为…………………………8分

(3)假设在AC上存在点E满足条件，过A作AF⊥BE于F ,连接PF,

则∠PFA为二面角P-BE-A的平面角, ∴∠PFA=45⁰.

∴AF=1,

设EC=

由△AFE∽△BCE得:,……………………………………………10分

∴EF=EC=,AE=EB,

∴AE=AC-EC=,而AF=1,

由AF²+FE²=AE²得:1²+²₌解得

∴在AC上存在点E,当AE=2EC时二面角P-BE-A的大小为45⁰_.……………………12分

另解:向量法.略.

19. （本题满分13分）已知数列中，，且数列是等差数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求使对于一切,都成立的的取值集合.

19.（1）,  ∴

又数列是等差数列，故其公差为

∴.    ……………………………2分

 当时，

，

又也适合上式， ∴………………………………5分

（2）∵,  ∴

当时，∴………………7分

①当时，,………………………………………………9分

②当时

∵,

要使恒成立,………………………………………12分

综上所述:的取值集合是(-∞,1).………………………………………………13分

20．（本题满分13分）已知函数.

(1) 若在处的极值为，求的解析式并确定其单调区间；

(2) 当(0,1]时, 若的图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求当时的取值范围.

20． (1),由题意知……………………………………2分

∴,∴…………4分

∴……………………………………………5分

(-∞,0)

(0,1)

1

(1,+∞)

－

0

＋

0

－

递减

递增

递减

∴的递增区间为(0,1),递减区间为(-∞,0)及(1,+∞)

………………………………………………7分

（2）∵, ∴在(0,1]上恒成立,…………8分

 当时,可得, ∴……………………………………10分

当时,,

又(当且仅当时取等号),,综合得

                                 ………………………………………13分

21．（本题满分13分）如图4,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；

（2）求证：KF平分∠MKN；

（3）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

21．（1）抛物线焦点坐标为，

准线方程为.………………………2分

（2）法一：作MM₁⊥准线于M₁，

NN₁⊥准线于N₁，则，

又由抛物线的定义有

, ∴

∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN…………………6分

法二：设直线MN的方程为。

设M、N的坐标分别为

由,   ∴………………4分

设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可。∵

∴………………………6分

（3）设M、N的坐标分别为，

由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，

由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，……………………………8分

设直线MN的方程为。由

∴

则

………………………………………………11分

又直线MN的倾斜角为，则，∴

∴时，…………………………………………………………13分

2008年常德市高三年级毕业会考