1.设是集合A到集合B的映射,若则等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2．函数                                  （     ）

A．周期为的偶函数                 B．周期为的奇函数

C．周期2的奇函数                  D．周期为2的偶函数

3.直线与平面满足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且                                                                                                                 

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不与丙相邻，不同排法种数有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直线mx+ny=4和圆O:没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为                                          (     )

A.至多一个         B.2个         C.1个            D.0个

6． 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别                                  （    ）

A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

7. 7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为

的图形运动一周，两点连线的距离与点

走过的路程的函数关系如图，那么点所走的

图形是             （    ）

8.四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则的最大值为                                 (     )                                                                                                               

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9．设，则a＞b的充分不必要条件是                     （     ）

A．a³＞b³        B．＞0    C． a² ＞b ²   D. 

10.已知点P是椭圆  上的动点, 为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点且 ，则的取值范围为(    )

A.            B.        C          D.

11．双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，，则的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.数列满足 且…对任何的正整数成立，则…的值为                          （   ）

A. 5032       B.  5044            C.  5048                 D.  5050

13．二项式展开式中所有无理系数之和为                           

14．已知，  ，=2   当的面积最大时，与的夹角为                         

15.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是         ,球的体积为             .

16.实系数一元二次方程的两个实根为，若0<,则的取值范围为                                      

17.（本小题满分10分）

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．(本小题满分l2分)

  在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有一个红球的概率是多少 ?

19． (本小题满1 2分)已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.

   (Ⅰ)求与底面所成的角的大小；

   (Ⅱ)当二面角的大小最小时,求三棱锥的体积.

20.（本小题满1 2分）．函数f (x) =，其图象在点A(1，f (1))、B(m，f (m))处的切线斜率分别为0、1．

（1）求证：-1＜≤0；       （2）若x≥k时，恒有f′(x)＜1，求k的最小值

21．（本小题满分12分）

    在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥．

（１）求的顶点的轨迹方程；

（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值。

22．（本题满分12分）已知数列满足关系：，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）证明：.

太  原  五  中

2008―2009学年度第二学期月考(4月)

高三数学( 文)答卷纸

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­  14              .；

15.               ； 16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22题写在背面，请标清题号。)

高三数学(文)答案

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

B

B

C

B

13；­­­­  14；

15.     2    ； 16。

17.解   （Ⅰ）由题意知  

……………………3分

……………………4分

的夹角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10

18．解：经过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现

①先从中取出红和白，再从中取一白到中

…………………………………………(6分)

②先从中取出红球,再从中取一红球到中

    …………………………………………(12分)

19. 解：(Ⅰ)如图,连并延长交于点,依题意知,就是与底面所成的角,且为的中点.∴,.

     在中,,∴,故与底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)过点作于,连,则,∴为二面角的平面角. ……………8分

      在中,斜边上的高为,             

∴                            

在中,.

二面角的最小值为,当且仅当.

∴.…………12分

20.解证（1）依题意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m² + 2bm + c = 1．……………1分

∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

将c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

将c = 1? 2b代入-m² + 2证bm + c = 1，得 -m² + 2bm ? 2b = 0．

由= 4b² - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

综上所述，-1＜≤0．………………………………6分

（2）由f′(x)＜1，得 -x² + 2bx ? 2b＜0．

∴x² ，………………………………8分

易知为关于的一次函数．………………………………9

依题意，不等式g()＞0对-1＜≤0恒成立，

∴得x≤或x≥．

∴k≥，即k的最小值为．………………………………12分

21. 解：（１）设 ，

点在线段的中垂线上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………………………3分

， ，

  ，顶点的轨迹方程为 ． …5分

（２）设直线方程为：，，，

由   消去得：   ①

 ， ． ………………………………………7分

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………………8分

而

．………………………………………10分

令，则，．记，

求导易得当时有面积的最大值．          ……………………

22．解：（1）

   故是等比数列。  ……………………6分

（2）        

由及：

  ……………………12分

太  原  五  中

2008―2009学年度第二学期月考(4月)

高  三  数 学(文)

只有一项是符合题目要求的。)

1.设是集合A到集合B的映射,若则等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2．函数                                  （     ）

A．周期为的偶函数                 B．周期为的奇函数

C．周期2的奇函数                  D．周期为2的偶函数

3.直线与平面满足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且                                                                                                                  

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不与丙相邻，不同排法种数有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直线mx+ny=4和圆O:没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为                                          (     )

A.至多一个         B.2个         C.1个            D.0个

6． 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别                                  （    ）

A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

7. 7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为

的图形运动一周，两点连线的距离与点

走过的路程的函数关系如图，那么点所走的

图形是             （    ）

8.四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则的最大值为                                 (     )                                                                                                                

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9．设，则a＞b的充分不必要条件是                     （     ）

A．a³＞b³        B．＞0    C． a² ＞b ²   D. 

10.已知点P是椭圆  上的动点, 为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点且 ，则的取值范围为(    )

A.            B.        C          D.

11．双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，，则的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.数列满足 且…对任何的正整数成立，则…的值为                          （   ）

A. 5032       B.  5044            C.  5048                 D.  5050

13．二项式展开式中所有无理系数之和为                           

14．已知，  ，=2   当的面积最大时，与的夹角为                         

15.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是         ,球的体积为             .

16.实系数一元二次方程的两个实根为，若0<,则的取值范围为                                      

17.（本小题满分10分）

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．(本小题满分l2分)

  在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有一个红球的概率是多少 ?

19． (本小题满1 2分)已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.

   (Ⅰ)求与底面所成的角的大小；

   (Ⅱ)当二面角的大小最小时,求三棱锥的体积.

20.（本小题满1 2分）．函数f (x) =，其图象在点A(1，f (1))、B(m，f (m))处的切线斜率分别为0、1．

（1）求证：-1＜≤0；       （2）若x≥k时，恒有f′(x)＜1，求k的最小值

21．（本小题满分12分）

    在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥．

（１）求的顶点的轨迹方程；

（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值。

22．（本题满分12分）已知数列满足关系：，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）证明：.

太  原  五  中

2008―2009学年度第二学期月考(4月)

高三数学( 文)答卷纸

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­  14              .；

15.               ； 16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22题写在背面，请标清题号。)

高三数学(文)答案

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

B

B

C

B

13；­­­­  14；

15.     2    ； 16。

17.解   （Ⅰ）由题意知  

……………………3分

……………………4分

的夹角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10

18．解：经过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现

①先从中取出红和白，再从中取一白到中

…………………………………………(6分)

②先从中取出红球,再从中取一红球到中

    …………………………………………(12分)

19. 解：(Ⅰ)如图,连并延长交于点,依题意知,就是与底面所成的角,且为的中点.∴,.

     在中,,∴,故与底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)过点作于,连,则,∴为二面角的平面角. ……………8分

      在中,斜边上的高为,             

∴                            

在中,.

二面角的最小值为,当且仅当.

∴.…………12分

20.解证（1）依题意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m² + 2bm + c = 1．……………1分

∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

将c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

将c = 1? 2b代入-m² + 2证bm + c = 1，得 -m² + 2bm ? 2b = 0．

由= 4b² - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

综上所述，-1＜≤0．………………………………6分

（2）由f′(x)＜1，得 -x² + 2bx ? 2b＜0．

∴x² ，………………………………8分

易知为关于的一次函数．………………………………9

依题意，不等式g()＞0对-1＜≤0恒成立，   

∴得x≤或x≥．

∴k≥，即k的最小值为．………………………………12分

21. 解：（１）设 ，

点在线段的中垂线上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………………………3分

， ，

  ，顶点的轨迹方程为 ． …5分

（２）设直线方程为：，，，

由   消去得：   ①

 ， ． ………………………………………7分

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………………8分

而

．………………………………………10分

令，则，．记，

求导易得当时有面积的最大值．          ……………………

22．解：（1）

   故是等比数列。  ……………………6分

（2）        

由及：

  ……………………12分