1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 (  C  )

A．{4，5}       B．{2，3}         C．{1}         D．{2}

2．函数的定义域为（   B ）              

A．             B．　　C．       　D．

3．复数的实部是（  B　）　　　　A．             B．            C．3              D．

4．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（  D　）

A．向右平移个单位 　　B．向右平移个单位　C．向左平移个单位　D．向左平移个单位　

5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ A   ）

A．95             B．135          C．138          D．23

6．函数的图像关于（ C  ）

A．轴对称 　 B．直线对称 　C．坐标原点对称       D．直线对称

7．已知平面向量，，且//，则＝（ D   ）

A．    B．　 C．    D．     

8．在中，，，则一定是   ( B   )                  

A． 等腰三角形    B． 等边三角形    C． 锐角三角形      D． 钝角三角形　　　

9．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（  A  ）

A．10             B．5              C．8              D． 4

10．双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为 (  D　 )

A．sinα        B．        C．cosα         D．

11．如果函数y=f(x)的图象如右图，

那么导函数y=f(x)的图象可能是　　　（　A　）　　

12．已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是  ( C  )

  A．  5      B．  4       C．        D．

第II卷  （非选择题，共90分）

13．设变量满足约束条件：，则的最小值等于　－8　　　　。 

14．设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点  （－1,2）    .

15．已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：

x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a =  －2        ．

16．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则△OPF的面积S＝           ．

17．（本小题满分10分）

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

17．解：（Ⅰ）　　因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．　　　　　　　

（Ⅱ）由（Ⅰ）得　因为，

所以，　所以，

因此，即的取值范围为　。。。。。。。。10分

18． (本小题满分12分) 

　　在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．

18．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又因为的面积等于，所以，得．???????????? 4分

联立方程组解得，．?????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，?????????????????????????????????????????????????????? 8分

联立方程组解得，所以的面积

19．(本小题满分12分) 

已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上.

　(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁=1,b_n+1=b_n+，求证：b_nb_n+2＜b²_n+1.

19．解：　（Ⅰ）由已知得a_n+1=a_n+1、即a_n+1-a_n=1，　……………………2分

又a₁=1,所以数列｛a_n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故a_n=1+(a-1)×1=n.　　　

(Ⅱ)　由（Ⅰ）知：a_n=n从而b_n+1-b_n=2ⁿ.

b_n=(b_n-b_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+­­­­­­­­­­­???+（b₂-b₁）+b₁=2^n-1+2^n-2+???+2+1＝

因为b_n?b_n+2-b=(2ⁿ-1)(2ⁿ⁺²-1)-(2^n-1-1)²=(2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²-2ⁿ+1)-(2²ⁿ⁺²-2-2ⁿ⁺¹-1)=-5?2ⁿ+4?2ⁿ=-2ⁿ＜0,

所以b_n?b_n+2＜b,　……………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因为b₂=1,　b_n+2- b=(b_n+1-2ⁿ)(b_n+1+2ⁿ⁺¹)- b=2ⁿ⁺¹?b_n-1-2ⁿ?b_n+1-2ⁿ?2ⁿ⁺¹＝2ⁿ（b_n+1-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n+2ⁿ-2ⁿ⁺¹）=2ⁿ（b_n-2ⁿ）=…=2ⁿ（b₁-2）=-2ⁿ〈0，所以b_n-b_n+2<b²_n+1

20． (本小题满分12分）

在实数集R上定义运算若，，若．

(Ⅰ) 求的解析式；　(Ⅱ) 若单在上是减函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ) 若，的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

20．解：（Ⅰ） =     ………………2分

  （Ⅱ）∵     当上时，单调递减

    　　∴ ，恒成立 ……………6分

∴△=  解得：        …………7分

  （Ⅲ）时，是曲线上的任意两点

∵　　　　　　………………9分

∴　∴不成立　　　　∴的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；

（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

21．解：（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，

又＝3x²＋2ax－2  　　　　　∴＝0，∴a＝－．　　　　　　

（2）令＝3x²＋2ax－2＝0．4a²＋24＞0，∴方程有两个实根分别记为x₁，x₂．

由于x₁?x₂＝－，说明x₁，x₂一正一负，即在（，1）内方程＝0不可能有两个解。

故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是　

　　　（）（）＜0　即（＋a－2）（＋a－2）＜0　　解得　　　　　　　　　　　　　

∵a是正整数　　　∴a＝2　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分

22．(本小题满分12分)

 　已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而　的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。

22．解：解：（1）设双曲线的方程为 则，再由得

故的方程为      ………………………     3分

（2）将代入　得　      

由直线与双曲线C₂交于不同的两点得：

 且①         

设，则

又，得 即，解得：②       

由①、②得：　　故k的取值范围为  ………………………12分