1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于  （    ）

A．第一象限           B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

2  已知，则“”是“”的    （     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充要条件                                D．既不充分也不必要条件

3．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为  （    ）

A．7               B．12                   C．14                  D．5

4．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（     ）

A．991                  B．992                 C．993                D．999

5．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，若，且，则的上确界为 （    ）

A．                    B．                C．                  D．-4

6．某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是 （    ）

A．                   B．       

C．          D．

7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 （    ）

A．5               B．10                   C．15                  D．20

8．已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是 （    ）

A．梯形                 B．菱形                C．矩形               D．正方形

9．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、5，则此四面体的外接球的半径为 （    ）

A．                 B．5                     C．             D．4

10．过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为 （     ）

A．                     B．                C．          D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．已知变量、满足约束条件，则的最小值为      。

12．常数、满足，则       。

13．已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为       。

14．设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为       。

15．已知：对于给定的及映射，若集合，且 中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。

①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为          ；

②对于给定的，，映射的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组：               。

16．已知向量，且。

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）若的最小值等于，求值及取得最小值时的值。

17．（本小题满分12分）

已知函数的图象在点处（即为切点）的切线与直线平行。

⑴求常数、的值；

⑵求函数在区间上的最小值和最大值；

⑶（只理科做）若函数为连续函数，求的值。

18．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面。

⑴求二面角的大小；                              

⑵（理）求证：平面平面。

19．（本小题满分12分）

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。

⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；

⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；

⑶（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2,否则将下跌5%,求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)。

20.如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）。设数列是首项为，公差为（的等差数列，点的坐标为

⑴当，证明：顶点、、不在同一条直线上；

⑵在⑴的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；

⑶为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式。

21．（本小题满分14分）

（理）已知函数在处取得极值；

⑴求实数的值；

⑵若关于的方程在上恰有两个相等的实数根，求实数的取值范围；

⑶证明：。参考数据：