1．若sinθ＜cosθ, 且sinθ?cosθ＜0, 则θ在(     )

         A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限

2．已知集合，，则 (    )

A.  AB      B.  BA      C.  AB      D.  AB

3．已知，则（ 　）

A.        B.          C.       D.

4．定义运算                          则函数的图象是（   ）

          A                   B                  C                 D

5．已知向量与不共线, 且 则下列结论中正确的是(   )

        A. 向量与共线         B. 向量与垂直

        C. 向量与 共线            D. 向量与垂直

6．在中, 是“A＝30⁰”的(     )

        A. 充分不必要条件                 B. 必要不充分条件

 C. 充要条件                       D. 既不充要也不必要条件

7. 函数y＝│x│( 1－x )在区间M上是增函数，则区间M为（    ）

A. (－∞，0 ]    B. [ 0，＋∞）   C. [ 0，]    D. [，＋∞）

8．已知三条不重合的直线m，n，，两个不重合的平面，有下列命题:

①若；            ②若；

③若；④若.

其中正确命题的个数是(    )                                                                           

A．0             B．1               C．2                  D．3

9．不等式  的解集为___________________.

10. 复数＝_____________.

11．已知数列满足，且，则数列的通项公式

为：          ．

12．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中

两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．则该学生

不同的报考方法种数是　　　　　　．（用数字作答）

13. 从A,B,C三名男生和甲,乙两名女生中任选两人参加演讲比赛, 恰好有一名女生被选上的概率为___________. （用数字作答）

14. 已知的展开式中的常数项为T＝____，是以T为周期的

偶函数，且当x ∈( 0, 1]时，，则f(2009)＝__________ ．

15. (14分) 设函数．

（1） 求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2） 当时，的最大值为2，求的值，并求出 的对称轴方程．

16. （14分）已知一几何体的三视图如图1，主视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形. 求:（1）点A到面SBC的距离；（2）AC与SB所成的角；（3）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱的底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值.

17. （14分） 已知函数

（1）问方程在区间[－1, 0]上有没有实数解?

（2）若方程在区间[－1, 0]上有解, 有几个? 若没有解, 请说明理由.

18.(12分)（14分）已知函数图像上的点处的切线方程为． 

（1）若函数在时有极值，求的表达式；

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

19.(12分)  中山市政府投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少.本年度旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

(1)设n年内(本年度为第1年)总投入为a_n万元,旅游业总收入为b_n万元.

求a_n, b_n的表达式;    (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

20. (14分)已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上.

数列{b_n}满足且，其前9项和为153.

 （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

 （2）设数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

（3）设                                   问是否存在使得

成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

中山市第二中学2009届高三第四次月考    理科答卷

9．解集为_____________________;    10．复数_________________;  

11．a_n＝    ___________   ;  12．方法种数是　　　　; （用数字作答）

13. 概率为___________; （用数字作答）     14. f(2009)＝____________ ．

15.

16.

17.

18.

19.

20.

中山市第二中学2009届高三第四次月考答案08.12.12.

一.选择题: (5′×8＝40′)       DACA    BBCA

二.填空题: (5′×6＝30′)

9.{x│x<1或2<x<3};      10. i;            11. ;   

12. 16;                     13.  ;         14.  2,  1.  (2+3分)

三.解答题:  (共80分)

15、解：（1）  2分

则的最小正周期， …………4分

且当时单调递增．

即为的

单调递增区间（写成开区间不扣分）．………………7分

（2）当时，当，即时．

所以．      ………11分

为的对称轴．……14分

16.  (14分)  （1）3;    4分       （2）60⁰;   4分

（3）6分   设正棱柱的底面边长为x, 则高为6－x, V=x²(6－x)=6 x²－x³,

V＇=12x－3x²=0, x=4, 底面边长为4，高为2时，体积最大，最大体积为32.

17.解：（1）∵

∴ 又∵

∴故方程在区间[－1, 0]上有实数解.

（2） 当x∈[－1, 0]时,

故又

则故方程在区间[－1, 0]上

有且只有一个实数解.

解法二:令g(x)=3^x,h(x)=x²,由图象知,

上g(x)与h(x)只有一个交点,

又h(－1)>g(－1),所以交点的横坐标在－1的右侧,

故交点的横坐标在区间[－1, 0]上.

所以, 方程在区间[－1, 0]上有

且只有一个实数解.

18.解：，      -----------------2分

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即，  ----------3分

又得. ------4分

（1）函数在时有极值，所以，-----5分

解得，-------------------------------------7分

所以．  ----------------------------------8分

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，--------------------------10分

则得，

所以实数的取值范围为．-------------------------12分

19．解：(1) 第1年投入800万元,        第2年投入800(1－)万元,

第3年投入800(1－)²万元,   …… 第n年投入800(1－)^n－1万元,

所以总投入a_n＝800+800(1－)+???+800(1－)^n－1＝4000[1－],

同理,      第1年收入400万元,         第2年收入400(1＋)万元,

第3年收入400(1＋)²万元,  ……  第n年收入400(1＋)^n－1万元,

所以总收入b_n＝400+400(1＋)+???+400(1＋)^n－1＝1600[－1].

(2)  要使b_n－a_n >0, 即 1600[－1] －4000[1－]>0,

化简得  5＋2－7>0,  设x＝, 则原式化为  5x²－7x＋2>0,

∴x<或x>1(舍去), 即<, ∴ n≥5 .

故至少经过5年, 旅游业的总收入才能超过总投入.

20、解：（Ⅰ）由题意，得

    故当时，

当n = 1时，，而当n = 1时，n + 5 = 6，

所以， …………………………………………………… 2分

又，

所以{b_n}为等差数列，于是

而

因此， ………………5分

   （Ⅱ）

        …………………………6分

所以，

           …………………………………………8分

由于，

因此T_n单调递增，故 ………………………………………………9分

令   …………………………………………10分

   （Ⅲ）

①当m为奇数时，m + 15为偶数.

此时，

所以 ………………………………………12分

②当m为偶数时，m + 15为奇数.

此时，

所以（舍去）. ………………………… 13分

综上，存在唯