1．命题“对”的否定是……………… ………………（     ）

A．对        B．对≥

C．                D．

2．设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件……………（     ）

A．充分非必要条件                      B．必要非充分条件

C．充分且必要条件               D．非充分非必要条件

3. 双曲线的渐近线方程是……………………………………………（     ）

A．    B．    C．       D．

4. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|的值为………………… ……………………………          ………………(       )

A．             B．            C．           D．

5. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于……………………………………………………………………（      ）

A.  3         B.  5         C.  7        D.  9

6．函数   有………………………………………（      ）

A．极大值，极小值           B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值             D．极小值，无极大值

7．曲线与直线所围成的平面图形的面积为……………………（      ）

A．            B．        C．        D．

8．如图正方体中，E，F分别为AB，

的中点， 则异面直线与EF所成角的余弦值为（      ）

A．       B．        C．        D．

9．已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，

那么动点Q的轨迹是………………………………………………………………… (       )

  A．圆        B．椭圆         C．双曲线的一支       D．抛物线

10．函数的最大值为………………………………………………………（       ）

A．          B．         C．        D．

11. 若椭圆的离心率为，则的值为______________.

12. 计算定积分=___________.

13. 抛物线的准线方程是, 则的值为         .

14. 已知，求=____________.

15．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是________.

16. （本题满分6分）已知，，求证：

17．（本题满分8分）设命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，

命题:函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求的取值范围.

18．（本题满分8分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

19. （本题满分8分）已知点A（1，0），定直线：，B为上的一个动点，过B作直线，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线于点M.

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过点N(4,0)作直线与点M的轨迹C相交于不同

的两点P，Q，求证：（为坐标原点）.

20．（本题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数.

（1）试确定的值；   

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案

高二数学(理)

   1-5    C A C A D    6-10  C A B A B

  11、4或   12、4    13、    14、-1    15、（1，e）   e

16、证明：∵，

∴要证明，只需证：

            即证：

            即证：

            即证：

            上式显然成立，所以成立.

17、解：命题p等价于即………………3分

          得 

命题q等价于即   ………………6分

∵为真命题.

∴p与q都为真命题.

所以      …………8分

18、解：(1)取BC中点O，连接SO、AO，

∵

∴S0BC   

∴

∴,  

∴   

∴       …………4分

(2) ∵侧面底面ABCD ,

∴

如图建立空间直角坐标系.

则

设直线SD与平面SBC所成角

∴

∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值.     …………8分

19.解：（1）由已知

           ∴的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线.

           ∴的轨迹方程为.       …………3分

      （2）当时， 由得

                        此时，

                           ∴

           当不垂直时，设

                     由得

             ∴

             ∴     …………8分

20.解：（1）

          ∴       …………4分

      （2）

∵

∴当时，，当时，

所以，在上单调递减，在上单调递增. …………7分

(3) 由题意得对任意恒成立.

   由（2）知

∴

解得.     …………10分

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