河南省郑州一中2009届高三年级3月月考
数学文科试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合
，则 
（ ）
A．{0} B．{2} C．
D．
2．正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点．那么，正
|
是公比为2的等比数列，则
的值为
（ ）
B．
C．
D．1
的最小正周期是
②函数
在区间
上单调递增③
是函数
的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数 （ ）
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
中，
、
分别是棱
、
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为
（ ）
B．
C．
D．
，下列结论中正确的是
（ ）
是函数
的极小值点，
是极大值点;
9．如图，在一个田字形区域
中涂色，要求同一区域涂同
一颜色，相邻区域涂不同颜色（
与
、
与
不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有
（ ）
，若双曲线上有一点
，使
，则双曲线焦点 （ ）
时，在x轴上 D．当
时，在y轴上
，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是 （
）
，
B．
，
，
，
在区间
内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
的展开式中的常数项为_____________(用数字作答).
满足约束条件
，求
的最大值为_____________.
，则
__________.
，给出下列4个命题：
时，
只有一个实数根； ②
时，
是奇函数；
对称； ④方程
，角B等于x，周长为y，求函数
满足,
, 求
.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设
. 是否存在最小正整数
, 有
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
，
，
．
平面
；
的余弦值．
在
上是增函数，在
上是减函数，且
.
时,求函数
.
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
16.
①②③
又
，
，
.
，则
. 
(Ⅰ)∵
，∴{
}是公差为4的等差数列，
+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=
,由bn<
,得m>
,
是
的中点，连结
，则四边形
为正方形，
．故
，
，
，
，即
．
又
，
平面
， 
平面
平面
，
的中点
, 连结
，又
，则
．
的中点
，连结
，则
,
.
为二面角
的平面角．
，在
中，
，
，
的中点
，连结
，
，
中，
，
，
．
．
二面角
．
为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
，
,
.
，
,
.
为平面
的一个法向量．
，
，
取
，则
．
，
为平面
的一个法向量，
，
，得
取
，则
，
与
的夹角为
，二面角
，显然
,
,
在
上是增函数，在
上是减函数, 
时, 
即
.
,
得
,
,
时,函数
,
的两个根分别为
. ∵
,即
,
.
，
，解得
：
与⊙
相切，则
，即
，
，得
，
设
，
，
∴
，
，则
，
在
上单调递增
∴
.