解探索性试题需要灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，并考虑问题存在的各种可能性，从而揭示事物的整体性和一般性．

探索性试题往往没有明确的条件和结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括得出结论，其覆盖面广，综合性强，能力要求高．

探索性试题是近年来中考数学试题的一种新题型，也是热点题型，更是中考题多样化和时代发展要求的产物．一些省市连年考这种题型，而且在质量上也逐渐上一个新台阶，因此，在数学总复习时，必须重视这种题型．

32、(2005年太原)某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为Q=―10；

(1)如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；

(2)在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议。(字数不超过50)

31、(2005年太原)　 已知二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图像的顶点坐标和对称轴。

30、(2005年太原)在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx²+2kx的图像大致是(　 D )

29、(贵州省毕节地区2005)　 如图，抛物线y=―x²+(6―)x+m―3与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点(x₁＜x₂)，交y轴于C点，且x₁+x₂=0。

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程。

　 (2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC，

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

28、(贵州省毕节地区2005)当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( A　　 )

　 A．正比例函数　　　 B．反比例函数　　　 C．一次函数(b≠0)　　　 D．二次函数

27、(2005年湖南省湘潭)如图；抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点是(-2，0)，顶点是(1，3)。下列说法中不正确的是(　 )

　 A．抛物线的对称轴是x=1　　

B．抛物线的开口向下

　 C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)

　 D．当x=1时，y有最大值是3

26、(玉溪市2005)如图21，已知抛物线的图象与x轴交于A、C两点。

　 (1)若抛物线关于x轴对称，求的解析式；

　 (2)若点B是抛物线上一动点(B不与A、C重合)，以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在上；

(3)探索：当点B分别位于在x轴上、下两部分的图象上时，□ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

解：(1)设的解析式为y＝.

　　　　 ∵与x轴的交点A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，－4)，

　　　　　 并且与关于x轴对称，

　　　　 ∴经过点A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，4).

　　　　 ∴y＝.　　　　　

　　　　 ∴0＝4a+4　　　 得a＝－1，

　　　　 ∴的解析式为.

　　　 (2)设B()

　　　　　 ∵点B在上，

∴B()　　　

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。

∴B、D关于原点O对称，

∴D().

将D()的坐标代入：

　　　　　 可知 左边＝右边。

∴点D在上。　　　

　　　 (3)设□ABCD的面积为S，则S＝2×.

　　　　　 (I)当点B在x轴上方时，＞0，

　　　　　　 　　∴，它是关于的正比例函数且S随的增大而增大，

　　　　　　　　 ∴S既无最大值也无最小值。

　　　　　 (II)当点B在x轴下方时，-4≤＜0.

　　　　　　　　 ∴，它是关于的正比例函数且S随的增大而减小，

　　　　　　　　 ∴当＝－4时，S有最大值16，但它没有最小值。

此时B(0，－4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上。

∴AC⊥BD.

∴□ABCD是菱形。此时.