4、(长沙市 2005)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图所示的一次函数关系． ⑴求y关于x的函数关系式； ⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； ⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

解：⑴设，它过点(60，5)，(80，4)

∴解得∴⑵

∴当元时，最大年获得为60万元．…(6分)

⑶令，得，整理得：　 解得：，由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

3、(长沙市 2005)已知抛物线经过点A(，0)、B(m，0)(m>0)，且与y轴交于点C． ⑴求a、b的值(用含m的式子表示)； ⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示)；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值．

　　　 ⑴依题意得有，解得

∴抛物线的解析式为： ⑵∵时，，∴C(0，) ∵，∴，∴

又∵，∴

⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P， 使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：

情形一：如图，ΔABC∽△APB 则， 过点P作垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若点P在抛物线上，

则有

即，解得， ∴(2m，2m+1)，(-1，0)．显然不合题意舍去．

此时

又由，得

由①、②有

整理得：，解得：.

2、(2005年北京)已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。

　　 (1)试用含a的代数式表示b；

　　 (2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

　　 (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

　 　(1)解法一：∵一次函数的图象与x轴交于点A

　　 ∴点A的坐标为(4，0)　 ∵抛物线经过O、A两点

　　 解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A

　　 ∴点A的坐标为(4，0)　 ∵抛物线经过O、A两点

　　 ∴抛物线的对称轴为直线　　 　　　　(2)解：由抛物线的对称性可知，DO＝DA　 ∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO　　 又由(1)知抛物线的解析式为　　 ∴点D的坐标为()

　　 ①当时，

　　 如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'　　 ∴点D'与点D也关于x轴对称　　 ∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切　　 ∴点O为切点　　 ∴D'O⊥OD　　 ∴∠DOA＝∠D'OA＝45°　　 ∴△ADO为等腰直角三角形

　　 　　∴点D的纵坐标为　　

　　 ∴抛物线的解析式为　　 ②当时，　　 同理可得：

　　 抛物线的解析式为　 综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或

　　 (3)解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得

　　 设点P的坐标为(x，y)，且y＞0

　　 ①当点P在抛物线上时(如图2)

　　 ∵点B是⊙D的优弧上的一点　　

　　 　　过点P作PE⊥x轴于点E　　

　　 由解得：(舍去)

　　 ∴点P的坐标为

　　 ②当点P在抛物线上时(如图3)

　　 同理可得，

　　 由解得：(舍去)　　 ∴点P的坐标为

　　 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为　　 或

1、(2005年安徽)一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.

例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意,完成下表:

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).

(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

(1)

(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.

26、

25、(福州2005)如图2射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为…………(　 B )　

A、　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　 D、

24、(河南2004)若与互为相反数，则__ _____。

23、(安徽2004)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：

　(1)两广告的播放的次数有几种安排方式？

(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？

(1)设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得

　15x+30y=120,

　解得x=4,y=2或x=2,y=3。

　(2)若x=4,y=2时，0.6×4+1×2＝4.4万元；

　若x=2,y=3时，0.6×2+1×3＝4.2万元。

　故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大。

22、(绍兴市2004)初三(2)班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.

设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y万元，

由题意得

解得

100(1+15%)=115(万元)，50(1+10%)=55(万元).

21、(2004年苏州)西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km², 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km² ，林地面积为ykm²,则下列方程组中，正确的是　 (　 A　 )

A　　　　 x+y=180　　　　　　 B.　　　 x+y=180　　　

x=25%y　　　　　　　　　　　 y=25%x　　　　　

C.　　　 x+y=180　　　　 　　　　　D.　　 x+y=180

x-y=25%　　　　　　　　　　　　 y-x=25%