2.　　　　 (04太原)如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是(　 )

A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

1.　　　　 (03北京海淀区)已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为(　　 )

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

3、　　　 (数形结合型)(苏州04)如图7所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(3，0)、(3、4)，动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，已知动点运动了x秒．

(1)　　 点的坐标为(________,________);(用含x的代数式表示)

(2)　　 求ΔMPA面积的最大值，并求此时x的值；

请你探索：当x为何值时，ΔMPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

2、(几何变换型)如图6所示，ΔABC的周长为a，ΔABC的三条中位线组成ΔA₁B₁C₁,ΔA₁B₁C₁的三条中位线组成ΔA₂B₂C₂，……如此进行下去得ΔA_nB_nC_n,,则

(1)ΔA₁B₁C的周长为_______,(2)ΔA₂B₂C₂的周长为_______,(3)ΔA_nB_nC_n的周长为________.

1、(数学建模型)如图5所示，在直角三角形ABC中，∠B=90º，AB=a，BC=b(a﹥b)，延长BA、BC，使AE=CD=c，直线CA、DE交于点F．

　　　图5　　　　　　　图6　　　　　　　图7

又锐角三角函数有如下性质：锐角的正弦、正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小，请运用该性质，并根据以上所提供的几何模型证明你提炼的不等式．

(三)存在性探索型

例3　已知抛物线y＝(1－m)x²+4x－3开口向下，与x轴交于A(x₁，0)和B(x₂，0)两点，其中x₁＜x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)若两根的平方和为10，求抛物线的解析式，并在给出直角坐标系中画出这条抛物线；

(3)设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：(1)易求1＜m＜；(2)易求解析式为y=-x²+4x-3；

(3)假设Rt△POB与Rt△BCD相似，则＝或＝．解得PO＝或PO＝6．符合题意.∴点P的坐标为(0,6)、(0,-6) 、(0,1.5)、(0,-1.5)．

例4　如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)、(14，3)、(4、3)．

点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

(1)设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)：

(2)设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．

①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；

②试问：当点Q在OC上时，直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不能，请说明理由．

图3　　　 　　　 　　　 　　　图4

分析：(1)当点Q在OC上时，坐标为(x，x)，当点Q在CB上，坐标为(2x-1，3).

(2)①点Q所经过的路程为16-x，速度为.②当Q在OC上时，作QM⊥OA，垂足为M，则QM＝(16-x)×，∴S_△OPQ＝×(16-x)•x＝×(16-x).令x(16－x)=18，解之，得x₁=10，x₂=6.∵当x₁=10时，16-x=6,这时点Q不在OC上，故舍去，当x₂=6，16-x=10，这时点Q不在OC上，故舍去. ∴当Q点在OC上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分.

评析：这例题的特征是探索命题的结论或结论的某些方面是否存在，解题思路是：假设存在--演绎推理--得出结论，若结论合理，则存在；若结论不合理，产生矛盾，则不存在．

(二)结论探索型

例2：(烟台03)如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD，垂足为D.

(1)求证：AC²＝AB·AD；

(2)若将直线CD向上平移，交⊙O于点C₁、C₂两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由．

图1　　　　　　 　　　　　　　图2

分析：(1)连结BC，可证△ACD∽△ABC．(2)关系：AC₁·AC₂＝AB·AD，可证△ADC₂∽△AC₁B．

评析：这类题的特征是给定条件，但结论不确定，其解题一般思路为：已知条件――演绎推理--推出结论．若是遇到与自然数有关的问题，则可采用归纳――猜想――证明的思维方法，去探求结论．

(一)条件探索型

例1 (青海实验区04)已知二次函数y＝0.5x²+bx+c的图像经过点A(c,－2)，．

求证：这个二次函数图像的对称轴是x＝3．

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字．

(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出图像；若不能，请说明理由．

(2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

分析：(1)易求解析式为y=0.5x²－3x+2．

(2)以下其中的任何一种情况均可.①过抛物线的任意一点的坐标 ②顶点坐标为(3，-) ③与x轴的交点坐标(3+，0)或(3-，0)④与y轴的交点坐标(0，2)⑤b＝-3或c=2.

评析：这类试题的特征是结论已确定，但条件未知或条件不足.解题时需要执果索因，即应把结论与题设均视为已知，然后分析探求结论成立的充分条件.通常答案不唯一.