题目列表(包括答案和解析)

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时,

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20.(本小题满分12分)

(理)已知a>1,函数,求函数f(x)在时的最小值。

解:一.时,

时是增函数,

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19.解法(一):(1)在△ABC中

     

,即

由直三棱柱性质知:平面ACC1A1⊥平面ABC。

∴BC⊥平面ACC1A1

∴BC⊥A1C      又BC∥B1C1

∴B1C1⊥A1C     ……………………………………………………………… 4分

(2)∵BC∥B1C1平面ABC,

∴B1C1∥平面A1CB

∴B1点到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离。……………………6分

设点B1点到平面A1CB的距离为,则

  ………………………8分

(3)连结AC1,交A1C于O,过O作OD⊥A1B于D,连结C1D

由(1)BC⊥平面ACC1A1得:平面BCA1⊥平面ACC1A1

由正方形ACC1A1知AC1⊥A1C

∴C1A⊥平面A1BC    

∴OD是C1D在平面A1BC上的射影

∴C1D⊥A1B(三垂线定理)

∴∠ODC1是二面角C1-A1B-C的平面角。……………………………………10分

在△A1BC中,A1B=,BC=,A1C=,A1O=

得:

∴二面角C1-A1B-C的大小是……………………………………12分

解法(二)先证,然后以C为原点,分别以CA、CB、CC1轴、轴、轴建立空间直角坐标系(略)

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19.(本小题满分12分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB= 4,AC=AA1=2,∠CAB=60°。

(1)    求证:A1C⊥B1C1

(2)    求点B1到平面A1BC的距离;

(3)    求二面角C1-A1B-C的大小。

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18. (本小题满分12分)

某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是,构造数列,使得,记

(1)    求的概率;

(2)    求:前两次均出现正面,且的概率。

(3)    (理科做文科不做)记,求的数学期望。

解:(1),需4次中有3次正面1次反面,设其概率为

(2)6次中前两次均出现正面,要使,则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为

 

(3)6次中前两次均出现正面,记后4次中出现正面次,则-B(4,),

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17.(本小题满分12分)

   已知:(为常数)

   (I)若,求的最小正周期;

   (II)若上最大值与最小值之和为3,求a的值。

解:          ……3分

                     ……5分

   (I)的最小正周期           ……6分

   (II)由        ……8分

  

               ……10分

  

   ,解得            ……12分

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16.(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一;(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方;(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

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16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.

   写出直角三棱锥相应性质(至少一条):        .

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15.已知变量x、y满足,若使z=x+ky最小的最优解有无穷多个,则k的值是__-1____。

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11.函数的定义域为_ ;值域为  

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