题目列表(包括答案和解析)

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20.(本小题满分13分)

M是椭圆上的一点,PQT分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MNMQQNPT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程.

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19.(本小题满分15分)

设定义在R上的函数(其中∈R,i=0,1,2,3,4),当x= -1时,f (x)取得极大值,并且函数y=f (x+1)的图象关于点(-1,0)对称.

(1)    求f (x)的表达式;

(2)    试在函数f (x)的图象上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上;

(3)    若,求证:

 

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18.(本小题满分13分)

如图,已知ABC是一条直路上的三点,ABBC各等于1km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东45°方向,在B处看见塔在正东方向,在点C处看见塔在南偏东60°方向,求塔到直路ABC的最短距离.

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17. (本小题满分15分)

   在四棱锥PABCD中,ADABCDABPD⊥底面ABCD,直线PA与底面ABCD成60°角,点MN分别是PAPB的中点.

(1)    求二面角PMND的大小;

(2)    如果△CDN为直角三角形,求的值.

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16.(本小题满分14分)

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k ,t为正实数,向量x=a+(t2+1)b, y=-ka+b.

(1)    若xy,求k的最小值;

(2)    是否存在k , t ,使xy?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

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15.(本小题满分14分)

已知Sn是等比数列{an}的前n项和,成等差数列.

(1)   求数列{an}的公比q

(2)   试问的等差中项是数列{an}中的第几项?请说明理由.

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14.设函数的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称为有界泛函.在函数

中,属于有界泛函的有          .

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13.函数在区间(1,+∞)上是单调增函数,则a的取值范围是     

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12.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的离心率为                

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11.函数的最小值是              

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