题目列表(包括答案和解析)

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4.有关命题的说法错误的是 (   )

 命题“若”的逆否命题为:“若, 则”.

 “”是“”的充分不必要条件.

为假命题,则均为假命题.

对于命题使得. 则 均有.

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3. 函数的图象的大致形状是           (   )

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2.已知复数,则在复平面上对应的点位于(  )

第一象限     第二象限     第三象限    第四象限   

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1.下列各组两个集合,表示同一集合的是(   )

  =,=      =,=

   =,=        =,=

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21.(本小题满分14分)

定义在(-1,1)上的函数f (x)满足:对任意x,y∈(-1,1)都有

 

(1) 求证:函数f (x)是奇函数;

(2) 若当x∈(-1,0)时,有f (x)>0,求证:f (x)在(-1,1)上是减函数;

(3) 在(2)的条件下解不等式:

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20.(本小题满分14分)

已知函数y= f (x)对于任意实数x,y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .

(1) 求f (0)的值; 

(2) 若f (1)=1,求f (2),f (3),f (4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n∈N*);

(3) 若f (1)≥1,求证: (n∈N*).  

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19.(本小题满分14分)

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.

(1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;

(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?

(3) 第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少? 

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18.(本小题满分14分)

已知函数f (x) = (x-a)(x-b)(x-c).

(1) 求证:= (x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c);

(2) 若f (x)是R上的增函数,是否存在点P,使f (x)的图象关于点P中心对称?

如果存在,请求出点P坐标,并给出证明,如果不存在,请说明理由.

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17.(本小题满分12分)

小张有一只放有a个红球,b个黄球,c个白球的箱子,且a+b+c =6 (a,b,cN),小刘有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.

(1) 用a、b、c表示小张胜的概率;

(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

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16.(本小题满分12分)

二次函数f (x)满足f (x+1)-f (x)=2x,且f (0) =1.

(1) 求f (x)的解析式;

(2) 在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x十m的图象上方,试确定实数m的取值范围.

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