14. 解：(1)由题意可知，．

解，得 m＝3．　　　　 ………………………………3分

∴ A(3，4)，B(6，2)；

∴ k＝4×3=12．　 　　……………………………4分

(2)存在两种情况，如图：　

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴

上时，设M₁点坐标为(x₁，0)，N₁点坐标为(0，y₁)．

∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形，

∴ 线段N₁M₁可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的)．

由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，

∴ N₁点坐标为(0，4－2)，即N₁(0，2)；　　　 ………………………………5分

M₁点坐标为(6－3，0)，即M₁(3，0)．　　　 ………………………………6分

设直线M₁N₁的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直线M₁N₁的函数表达式为． ……………………………………8分

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M₂点坐标为(x₂，0)，N₂点坐标为(0，y₂)．　

∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，

∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．　　

∴ 线段M₂N₂与线段N₁M₁关于原点O成中心对称．　　　

∴ M₂点坐标为(-3，0)，N₂点坐标为(0，-2)．　　 ………………………9分

设直线M₂N₂的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，

∴ 直线M₂N₂的函数表达式为． 　　

所以，直线MN的函数表达式为或．　 ………………11分

(3)选做题：(9，2)，(4，5)．　 ………………………………………………2分

13. 解：(1)分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分

∵ AB∥CD，　

∴ DG＝CH，DG∥CH．　

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．　

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC(HL)．　

∴ AG＝BH＝＝3．　 ………2分

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，　

∴ DG＝4． 　　　　　　　　　　　　　　　

∴ ．　　　 ………………………………………………3分

(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，　

∴ ME＝NF，ME∥NF．　

∴ 四边形MEFN为矩形．　

∵ AB∥CD，AD＝BC，　　

∴ ∠A＝∠B．　

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，　　

∴ △MEA≌△NFB(AAS)．

∴ AE＝BF． 　　　　……………………4分　

设AE＝x，则EF＝7－2x．　 ……………5分　

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，　　

∴ △MEA∽△DGA．

∴ ．

∴ ME＝．　　　　 …………………………………………………………6分

∴ ．　 ……………………8分

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分

(3)能．　　 ……………………………………………………………………10分

由(2)可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．　

若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．　

　　 即 7－2x．解，得 ．　 ……………………………………………11分

∴ EF＝＜4．　

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为．

12. 解：(1)．····················································································· 3分

(2)相等，比值为．················· 5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分)

(3)设，

在矩形中，，

，

，

，

，

．···································································································· 6分

同理．

，

，

．······························································································· 7分

，

，······························································································ 8分

解得．

即．······································································································ 9分

(4)，·············································································································· 10分

．　 12分

11. 解：(1)设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得，································································································ 2分

解得．

地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．················································· 4分

(2)(元)，

该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．···························· 6分

(3)设这批货物有车，

由题意得，···························································· 8分

整理得，

解得，(不合题意，舍去)，································································ 9分

这批货物有8车．···································································································· 10分

10.

9.

8. 解：　

(1)① ……………………………………………………………………………2分

，，S_梯形OABC=12 ……………………………………………2分

②当时，

直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积

　　　 …………………………………………4分

(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分

　…(每个点对各得1分)……5分

　　　 对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二：

①　　 　以点D为直角顶点，作轴

设.(图示阴影)

，在上面二图中分别可得到点的生标为P(－12，4)、P(－4，4)

E点在0点与A点之间不可能；

② 以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得点的生标为P(－，4)、P(8，4)E点在0点下方不可能.

以点P为直角顶点

同理在③二图中分别可得点的生标为P(－4，4)(与①情形二重合舍去)、P(4，4)，

E点在A点下方不可能.

综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

下面提供参考解法二：

以直角进行分类进行讨论(分三类)：

第一类如上解法⑴中所示图

，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得 　；

第二类如上解法②中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ，

第三类如上解法③中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即解得

(与重合舍去)．

综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

事实上，我们可以得到更一般的结论：

如果得出设，则P点的情形如下

直角分类情形

7. 解:

(1)① ………………………………………………………………2分

②仍然成立 ……………………………………………………1分

在图(2)中证明如下

∵四边形、四边形都是正方形

∴ ，，

∴…………………………………………………………………1分 　　　　

　　　　　　 ∴ (SAS)………………………………………………………1分

∴　

又∵　

∴　　 ∴

∴ …………………………………………………………………………1分

(2)成立，不成立 …………………………………………………2分

简要说明如下

∵四边形、四边形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴　　　　　

　　　　 ∴………………………………………………………………………1分

∴

又∵　

∴　 ∴

∴　 ……………………………………………………………………………1分

(3)∵　　 ∴

　　　 又∵，，

　　　 ∴ 　………………………………………………1分

　　　 ∴　 ………………………………………………………………………1分

6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60^o=，∴B(,2)

∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,

以直线AB的解析式为

(2)由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=

如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°

∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,

∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=

∴D(,)

(3)设OP=x,则由(2)可得D()若ΔOPD的面积为：

解得：所以P(,0)

5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-)

(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形

②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.

解：(1)作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等边三角形

∴BE=OB·sin60^o=，

∴B(,2)

∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为

(2)由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=