4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(　　 )D

A．24m　　　 B．25m　　　 C．28m　　　 D．30m

3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：　　　　　　　　

(1)DE=1，(2)AB边上的高为，(3)△CDE∽△CAB，(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有　　　 (　　 )

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

2。(2008年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在

离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　 　)

A、　　　　 B、 1 　　　C、 　　　　D、

1. (2008年山东省潍坊市)如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=(　　 )

A.　 　　B.　 　　C.　 　　D.

31. 解：(1)如图所示：······························································································ 4分

(注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分)

(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；········································ 6分

若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．　　　 8分

(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处)．　　　 10分

理由如下：

由，

，，

故是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为的外接圆，

设此外接圆为，直线与交于点，

则．

故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．

所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．

························································································ 12分

29. 解：(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

····················· (3分)(图案设计不唯一)

(2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．

由，得，

，，

即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．·············································· (6分)

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．···················································································· (6分)

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．··································· (8分)

评分说明：示意图(图1、图2、图3)每个图1分．

30解：(1)；，．

(2)设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．

以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．

①若为等腰直角三角形的直角边，则．

由抛物线得：，．

，．的坐标为．

把代入抛物线解析式，得．

抛物线解析式为．

即．

②若为等腰直角三角形的斜边，

则，．

的坐标为．

把代入抛物线解析式，得．

抛物线解析式为，即

当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．

当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．

当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，

和都是等腰直角三角形，．

又，．

，，总满足．

当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，

同理可证得：，总满足

28. 解：(1)∵D(－8，0)，∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2.

∴B点坐标为(－8，－2).而A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)

从而k＝8×2＝16

(2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,

∴mn＝k，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)

＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.

∴＝――＝k.∴k＝4.

由直线及双曲线，得A(4，1)，B(－4，－1)

∴C(－4，－2)，M(2，2)

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

，解得a＝b＝

∴直线CM的解析式是y＝x+.

(3)如图，分别作AA₁⊥x轴，MM₁⊥x轴，垂足分别为A₁，M₁

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是，

同理

∴p－q＝－＝－2

27. 解：(1)由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，

∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm

∴AP＝(5－t)cm，

∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，

∴AP∶AB＝AQ∶AC，即(5－t)∶5＝2t∶4，解得：t＝

∴当t为秒时，PQ∥BC

………………2分

(2)过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC

∴AQ∶QD＝AB∶BC

∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝

∴△APQ的面积：×AP×QD＝(5－t)×

∴y与t之间的函数关系式为：y＝

………………5分

(3)由题意：

　　 当面积被平分时有：＝××3×4，解得：t＝

　　 当周长被平分时：(5－t)+2t＝t+(4－2t)+3，解得：t＝1

∴不存在这样t的值

………………8分

(4)过点P作PE⊥BC于E

　 易证：△PAE∽△ABC，当PE＝QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形

∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝

∵QC＝4－2t，∴2×＝4－2t,解得：t＝

∴当t＝时，四边形PQP′C为菱形

此时，PE＝，BE＝，∴CE＝

………………10分

在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝＝＝

∴此菱形的边长为cm　　 ………………12分

26. 解：方案一：由题意可得：，

点到甲村的最短距离为．······································································· (1分)

点到乙村的最短距离为．

将供水站建在点处时，管道沿铁路建设的长度之和最小．

即最小值为．········································································ (3分)

方案二：如图①，作点关于射线的对称点，则，连接交于点，则．

，．·········································································· (4分)

在中，

，，

，两点重合．即过点．············································· (6分)

在线段上任取一点，连接，则．

，

把供水站建在乙村的点处，管道沿线路铺设的长度之和最小．

即最小值为．··········· (7分)

方案三：作点关于射线的对称点，连接，则．

作于点，交于点，交于点，

为点到的最短距离，即．

在中，，，

．．

，两点重合，即过点．

在中，，．············································· (10分)

在线段上任取一点，过作于点，连接．

显然．

把供水站建在甲村的处，管道沿线路铺设的长度之和最小．

即最小值为．································································ (11分)

综上，，供水站建在处，所需铺设的管道长度最短．········ (12分)

25. 解：(1)取中点，联结，

为的中点，，．································· (1分)

又，．··········································································· (1分)

，得；······································ (2分)(1分)

(2)由已知得．··································································· (1分)

以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，

，即．·························· (2分)

解得，即线段的长为；······································································· (1分)

(3)由已知，以为顶点的三角形与相似，

又易证得．··············································································· (1分)

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．

①当时，，．．

，易得．得；······················································· (2分)

②当时，，．

．又，．

，即，得．

解得，(舍去)．即线段的长为2．········································ (2分)

综上所述，所求线段的长为8或2．