5．(2009·湛江三模)已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于　　　　　　　 　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．－　 　　　　　　　　　　 C．－7　 　　　　　　　　　　　　　　 D．7

解析　sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.

又α∈，∴cos α＝.

∴＝.

答案　A

4．(2010·青岛调研)已知函数f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(2 009)＝3，则f(2 010)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　 B．－2 　　　　　　　　　　　 　C．－3　 　　　　　　　　　　　　　 D．1

解析　f(2 009)＝asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)

＝asin(π+α)+bcos(π+β)

＝－asin α－bcos β＝3.

∴asin α+bcos β＝－3.

∴f(2 010)＝asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

＝asin α+bcos β＝－3.

答案　C

3．(2009·重庆文，6)下列关系式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．sin 11°<cos 10°<sin 168°

B．sin 168°<sin 11°<cos 10°

C．sin 11°<sin 168°<cos 10°

D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

解析　sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，

cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.

由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°，

即sin 11°<sin 168°<cos 10°.

答案　C

2．(2010·郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．sin α＝sin β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cos α＝cos β

C．tan α＝tan β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．sin α＝－sin β

解析　方法一　∵α、β终边关于y轴对称，

∴α+β＝π+2kπ或α+β＝－π+2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ+π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sin α＝sin β.

方法二　设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sin α＝sin β＝.

答案　A

1．(2009·全国Ⅰ文，1)sin 585°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　 D.

解析　sin 585°＝sin(360°+225°)＝sin(180°+45°)＝－.

答案　A

12．(14分)(2010·茂名联考)已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin²α+sin αcos α+2.

解　由已知得tan α＝.

(1)＝

＝＝－.

(2)sin²α+sin αcos α+2

＝sin²α+sin αcos α+2(cos²α+sin²α)

＝

＝

＝＝.

§4.2　三角函数的诱导公式

11．(13分)(2009·南平调研)设θ为第三象限角，试判断的符号．

解　∵θ为第三象限角，

∴2kπ+π<θ<2kπ+ (k∈Z)，

kπ+<<kπ+(k∈Z)．

当k＝2n (n∈Z)时，2nπ+<<2nπ+π，

此时在第二象限．

∴sin>0，cos<0.

因此<0.

当k＝2n+1(n∈Z)时，

(2n+1)π+<<(2n+1)π+(n∈Z)，

即2nπ+<<2nπ+(n∈Z)

此时在第四象限．

∴sin<0，cos>0，因此<0，

综上可知<0.

10．(13分)(2010·平顶山联考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上

的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β的值．

解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，

点Q的坐标为(2a，a)．

sin α＝＝，

cos α＝＝，

tan α＝＝－2，

sin β＝＝，

cos β＝＝，

tan β＝＝，

故有sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β

＝·+·+(－2)×＝－1.

9．(2010·濮阳模拟)若角α的终边落在直线y＝－x上，则+的值等于________．

解析　+＝+，

∵角α的终边落在直线y＝－x上，

∴角α是第二或第四象限角．

当α是第二象限角时，+＝+＝0，

当α是第四象限角时，+＝+＝0.

答案　0

8．(2009·洛阳第一次月考)已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________.

解析　∵0°<θ<180°且

k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z)，

则必有k＝0，于是90°<θ<135°，

又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝×180°，

∴90°<·180°<135°，<n<，

∴n＝4或5，故θ＝或.

答案　或