4．(2005年全国Ⅰ高考题)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为

A．　　 　　　　 B．

C．　　 　　　　　 D．

3．设三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA＝QC₁，则四棱锥B－APQC的体积为

A．　 　　　　　　　 B．　 　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

2．．(2005年全国Ⅰ高考题)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

A．　　B．　　　　　　　　 C．　　 　　　 　D．

只有一项是符合题目要求的．

1．(2005年全国Ⅰ高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

　　　 A．18对　 　　　　　 B．24对 　　　　　 C．30对 　　　　　　 D．36对

27. 解：(Ⅰ)由题意，c=1,可设椭圆方程为

因为A在椭圆上，所以，解得，(舍去)

所以椭圆方程为。　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)设直线AE方程为：，代入得

　设,,因为点在椭圆上，所以

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-K代K，可得

　　　 所以直线EF的斜率

　　　 即直线EF的斜率为定值，其值为。　　

26. 解：(1)由//且，得，从而

整理，得，故离心率

(2)解：由(1)得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，

而　 　　　　　　　①

　　　　　　　　 ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

　　　　　 　　　③

联立①③解得，

将代入②中，解得.

(3)解法一：由(II)可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线的方程为直线与x轴的交点

是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H(m，n)的坐标满足方程组

， 由解得故

当时，同理可得.

解法二：由(II)可知

当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H(m，n)在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c(舍)，或.

则，所以.

当时，同理可得

25. 解：(1)∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴，

解得：b=c．∴，故．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由(1)知椭圆方程可化简为．①

易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．②

由①②消去y得：．∴，．　　

于是△的面积S=

=，∴．

因此椭圆的方程为，即．　　　　

24. 解：(1)

(2)

23. 解：(1)在曲线上任取一个动点P(x, y),　

则点(x,2y)在圆上. 　

所以有.　 整理得曲线C的方程为.

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.　　　

由　 ,　 得 　　　

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴　　　　　　　　　　

解得.

∴m的取值范围是.　　　　

22. 解：(Ⅰ)因为成等差数列，点的坐标分别为

所以且

由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆(去掉长轴的端点)，

所以．

故顶点的轨迹方程为

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．

由得

，

设两点坐标分别为，

则，，

所以线段中点的坐标为,

故垂直平分线的方程为，

令，得与轴交点的横坐标为，

由得，解得，

又因为，所以．

当时，有，此时函数递减，

所以．所以，．

故直线与轴交点的横坐标的范围是．