7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题　　　 (　　 )

　 ①若　　　　　　 ②若

　 ③　　　　　　　 ④

　 其中正确的命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．2个　　　　　　 D．3个

B　 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，

故只有一个正确命题

6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

　 (A)钝角三角形　　　　 (B)直角三角形　　　　 (C)锐角三角形　　　 (D)不确定

C

解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。

5. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中与AD₁成60⁰角的面对角线的条数是

　　 (A)4条　　　　　　　 (B)6条　　 　　　　(C)8条　　　　　　 (D)10条

C

解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。

4. 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线AB与直线B₁C₁的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

C

解析：平面AB_1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B₁B的中点为原点建立坐标系。

3. 有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是

　　 (A)若，β，γ两两相交，则有三条交线　　　 (B)若⊥β，⊥γ，则β∥γ

　　 (C)若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b 　(D)若∥β，β∩γ=，则∩γ=

D

解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。

B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C项：如图

2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

　　　　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

D

解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形

B项： 如图

C项：是个平行四边形

D项：是异面直线。

1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则

(A)∠1+∠2=90⁰　　 (B)∠1+∠2≥90⁰　　　　 (C)∠1+∠2≤90⁰　　　 (D)∠1+∠2＜90⁰

解析：C

如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

150. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是

　 AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，

当时，二面角C-EF-B的平面角的余

弦值等于　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0　　 B．　 　 C．　　 D．

解析：由图可知　 CE=BE=　 当时，CB=。 　为所求平面角，由余弦定理得cos。 选(C)。

148. 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起， 使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BC--C的大小。 　 这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在 于搞清折叠前后“变”与“不变”。结果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征Ⅱ可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上,所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了优质服务。事实上，AO=AB·AD/BD=3*4/5=12/5，OA′=OE=BO·tgc∠CBD，而BO=AB2/BD=9/5, tg∠CBD，故OA′=27/20。在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°所以cos∠AOA′=A′O/AO=9/16，ty∠AOA′=arccos9/16即所求的二面arccos9/16。 149. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥-的体积为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　 D.

D

解析：取BD的中点为O，BD⊥平面OAC，，则=。选D

147. 已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边上一 点，沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B，当AB=71/2时，求二面角P-AC-B的大小。 　 作法一：∵A-CP-B为直角二面角， ∴过B作BD⊥CP交CP的延长线于D，则BD⊥DM APC。 ∴过D作DE ⊥AC，垂足为E，连BE。 ∴∠DEB为二面角A-CP-B的平面角。 作法二：过P点作PD′⊥PC交BC于D′，则PD′⊥面APC。 ∴过D′作D′E′⊥AC，垂足为E′，边PE′， ∴∠D′E′P为二面角P-AC-B的平面角。