11．已知函数f(x)在定义域[－2,2]内递减，求满足f(1－m)+f(1－m²)<0的实数m的取值范围．

解：∵f(x)的定义域为[－2,2]，

∴有

解得－1≤m≤，①

又f(x)为奇函数，在[－2,2]上递减，

∴f(1－m)<－f(1－m²)＝f(m²－1)⇒1－m>m²－1，

即－2<m<1.②

综合①②可知，－1≤m<1.

10．求证：f(x)＝在(0,1]上是减函数．

证明：设x₁，x₂∈(0,1]，且x₁<x₂.

则f(x₁)－f(x₂)＝－

＝

＝

＝.

∵x₁，x₂∈(0,1]，且x₁<x₂，

∴－>0,1－>0，

∴f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)．

所以f(x)＝在(0,1]上是减函数．

9．已知函数f(x)＝x³+x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)+f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________．

解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx－2)+f(x)＜0⇒f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，此时应有mx－2＜－x⇒xm+x－2＜0，对所有m∈[－2,2]恒成立，令f(m)＝xm+x－2，此时只需即可，解之得－2＜x＜.

答案：(－2，)

8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

解析：y＝－(x－3)|x|

＝

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．

答案：[0，]

7．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝+1，则当x＜0时，f(x)＝________.

解析：∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝+1，

∴当x＜0时，－x＞0，

f(x)＝－f(－x)＝－(+1)

即x＜0时，f(x)＝－(+1)＝－－1.

答案：－－1

6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x₁，x₂∈(－∞，0](x₁≠x₂)，有(x₂－x₁)(f(x₂)－f(x₁))＞0，则当n∈N^*时，有(　)

A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n+1)

B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n+1)

C．f(n+1)＜f(－n)＜f(n－1)

D．f(n+1)＜f(n－1)＜f(－n)

解析：选C.对任意x₁，x₂∈(－∞，0](x₁≠x₂)，有(x₂－x₁)·(f(x₂)－f(x₁))＞0，因此x₂－x₁和f(x₂)－f(x₁)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N^*，且n+1＞n＞n－1，所以－n－1＜－n＜－n+1≤0，即f(n+1)＝f(－n－1)＜f(－n)＜f(－n+1)＝f(n－1)．

5．(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上 ，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　)

A．y＝x²+1　 　　　　B．y＝|x|+1

C．y＝　 D．y＝

解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x²+1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|+1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数．

y＝在(－2,0)上为减函数，故选C.

3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　)

A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

解析：选B.由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，作出函数的特征性质图如下．

A．－1 　　　　　　　　　　　B．1

C．6 　　　　　　　　　　　　D．12

解析：选C.由题意知

当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，

当1＜x≤2时，f(x)＝x³－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x³－2在定义域上都为增函数，

∴f(x)的最大值为f(2)＝2³－2＝6.

2．(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是(　)

解析：选B.∵y＝f(|x|)是偶函数，∴y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．

1．对于定义在R上的任何奇函数，均有(　)

A．f(x)·f(－x)≤0　 　　　　　B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)＞0 　　　　　　D．f(x)－f(－x)＞0

解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]²≤0.