26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.

解析：四边形EFGH是平行四边形，…………(4分)=2=

25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF和AD为异面直线.

解析：假设EF和AD在同一平面内，…(2分)，则A，B，E，F；……(4分)又A，EAB，∴AB，∴B，……(6分)同理C……(8分)故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线．

24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．

23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直　　

线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长

为_______.

解析：在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9， OY²+OZ²=16，

得 OX²+OY²+OZ²=37，OP=．

22．如图,正四面体(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,分别是棱的中点, 则

和所成的角的大小是________.

解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即

4．2米

解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。

260. .若a、b为异面直线，P为空间一点，过P且与a、b所成角均为的直线有(　　 )

A.二条　　　　　　　　　　　　　 B.二条或三条

C.二条或四条　　　　　　　　　　 D.二条、三条或四条

解析：D

259.　 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有(　　 )

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　　 D.4条

解析： 过P点分别作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′的夹角为50°，由异面直线所成的角的定义可知，过P点与a′,b′成30°角的条数，就是所求的条数.

画图可知，过P点与a′、b′成30°角的直线只有两条.

∴　 应选B.

258.　 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是(　　 )

A. 　　　　 B. 　　　 C.　　　　　　 D.

解析：由图所示，AM与CN是异面直线，过N作平行于AM的平行线NP，交AB于P，由定义可知∠PNC就是AM与CN所成的角.因ΔPBC，ΔPBN，ΔCBN皆为直角三角形，且BP＝，BN＝，BC＝1，故PN²＝()²+()²＝，CN²＝()²+1²＝，PC²＝()²+1²＝，在ΔPCN中cos∠PNC＝，所以cos∠PNC＝，因此应选D.

257.　 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁＝D₁F₁＝，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是(　　 )

A.　　　 　　 　　 B.　 　　　　　 C. 　　　　　 D.

解析：过A点在平面ABB₁A₁内作AF，使A₁F＝D₁F₁，则ADF₁F是平行四边形，∴FA∥DF₁，再过E₁在平面ABB₁A₁内作E₁E∥FA，则∠BE₁E即是BE₁与DF₁所成的角，由已知BE₁＝DF₁＝，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，∴　 E₁E＝A₁B₁，

又DF₁＝AF＝E₁E，DF₁＝BE₁.

∴　 E₁E＝A₁B₁，EB＝A₁B₁

在ΔBE₁E中，cos∠BE₁E＝＝.

∴　 应选A.