4.　　　 求函数 y=x₁²+x₂²+…+x_n²在x₁+x₂+…+x_n=1的条件下的最小值。

3.　　　 设是n次的整系数多项式，a₀, a_n ,f(1) 都是奇数，则方程没有有理数根.

2.　　　 求有理数a,b,c，使a,b,c是方程 x³+ax²+bx+c=0的三个根。

1.　　　 求证：除m=n=p=0以外，不存在整数m,n,p,使

6.　　　　 设n为自然数，试求一个二次方程，它的两个解是二次方程 x²+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分(所谓一个实数的整数部分，是指不超过此实数的最小整数)。

5．如果a与b都是整数，a＜b, p自然数。

(1)　　　　　　　　　 求在a与b之间分母为p的所有不是整数的分数之和S。

(2)　　　　　　　　　 试证，S整数的的充分且必要条件是,(-1)=(-1)或者(-1)=-1.

4．对整系数的二次函数f(n)=x²+ax+b，方程 f(x)=0 的解α与β满足不等式α>1,-1<β<1.

　　 (1)写出a与b满足的不等式；

(2)当a固定时，在(1)的关系满足时，求使α为最小时的b，把它用a表示出来;

(3)在(1)的关系满足时求使α为最小时的a与b的值，并求此α的最小值。

3．对正整数n,设使方程2x²+2nx+m=0有实数解的正整数 m，一共有 a₀个，试就 n为偶数和奇数两种情况，写出 a_n的表达式；并对偶数 N，求 。

2. 设方程 y=x-(ab-a+b-1) x+(a+ab+a)x-2 a+1的图象对任何实数a均通过一定点，试求b的值以及定点的坐标。

1、　　　　　　　 设a , b 为有理数，已知A=,B=(a+)(b+),

满足B=的关系，试根据“为无理数”，a与b的关系。