2. 已知 a、b、c是正整数, 方程ax²+bx+c=0 有两个不同实根, 且|x₁|＜1, |x₂|＜1, 则a+ b+ c的最小值为_____________.

1. 方程组的解为__________________.

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工时
产值 (千元)	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高? 最高产值是多少(以千克为单位)?

6、用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n块；若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x，y，n都是整数，且x，y互质，试问这块地有多少平方米？

5、将自然数1，2，3，……，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33。

4、已知1996个自然数a₁，a₂，……a₁₉₉₆两数的和能被它们的差整除，现设n=a₁·a₂·a₃·……·a₁₉₉₆

　 求证：n，n+a₁，n+a₂，……，n+a₁₉₉₆这1997个数仍满足上述条件。

3、(1)请你写出不超过30的自然数中的质数之和。

(2)请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？

(3)一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？

2、(1)计算凸九边形所有对角线条数以及以凸九边形的顶点为顶点的所有三角形个数；(2)在凸九边形每个顶点处任意写一个自然数，以这九边形的顶点为顶点的三角形中，若三个顶点所标三数之和为奇数，则称该三角形为奇三角形；三数之和为偶数，则称为偶三角形。试证明：奇三角形个数必为偶数。

1、求自数n，使S_n=9+17+25+……+(8n+1)=4n²+5n为完全平方数。

6、41名运动员所穿的运动衣号码是1，2，3，……，40，41这41个自然数。问(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码数之和都是质数？(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意邻两个运动员的号码数之和都是质数？

若能办到，请举一例，若不能办到，请说明理由。

初中数学夏令营赛前专题训练(二)

数论(B)