70.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H，

M是AD上的点，MH所在的直线交BC于N，在以上的前提下，

试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正

确的命题，并探求这个命题

① AD=BC; ②MN⊥BC; ③AM=DM.

(全等)

69. 如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且 BE=DE, P为对角线

BD上一点, PF⊥BE于F,PG⊥AD于G. ,求证:PF+PG=AB

68. 如图,　 □ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线交于点E,

∠B与∠C的平分线交于点F .　　　　　　　　　　　　

(1) EF与AB之间有怎样的位置关系?为什么?

(2) EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?为什么?

(3) 如果将条件“AB>BC”改为“AB<BC”,情形有如何呢?

试探索说明.

67. 如图,已知 □ ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F

,G、H分别为AD、BC的中点, 求证:EF和GH互相平分.

66.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,

接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面

积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,

试利用图形揭示的规律计算:=　　　　 .

65. 如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC上一动点,

PE⊥MC,PF⊥MB,垂足为E、F.

(1) 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形

PEMF为矩形? 　　　　　

(2) 在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF边

为正方形,为什么?

64. 如图,E为□ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED.

求证:　 □ABCD是矩形.

63. 如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作等边△ABF、△ACE,

再以AE、AF为边向外作平行四边形AEDF, 试判断△BCD的形状,

并证明你的结论.

62.如图，分别以AB、AC为边向△ABC形外作正方形ABDE 、

正方形ACGF,M、N、 P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点.

(1)猜想四边形MPNQ的形状：试证明你猜想的结论：

(2)△ABC形状的改变是否对上述结论有影响，请简要说明.

61. 以三角形ABC的三边为边,在直线BC的同侧向形外作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF.四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?