18、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,

AB=DC=2.(1)P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,

求证:△ABP∽△DPC；(2)如果点P在AD边上

移动(P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A,

PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,

当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，

求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.

17、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD；(2)若S_△FCD=5,BC=10,求DE的长.

16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.(1)求证:△EAB∽△ECA；(2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似.

15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,(1)求证:△ADQ∽△QCP；(2)在现在的条件下,请再写出一个正确结论.

14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB²=DB·CE.

(1)求证:△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM；(2)AE·CM=AC·CD.

12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.(1)求证:BE·AD=CD·AE；(2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可)，并证明你的结论.

11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形；(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:(1)=；(2)△BCE∽△ADM；(3)AM与BE互相垂直.

9、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并说明你的结论.(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少?