1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，

则图中平行四边形有(　　　　 )

A.1个　　　　 B2个

C 3个　　　　 D.4个

12. 猜想：，

证明：

证法一：如图第12－1．

四边形是平行四边形．

又

证法二：如图第12－2．

连结，交于点，连结，．

四边形是平行四边形

，

又

四边形是平行四边形

课时四平行四边形的判定(二)

11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD

又∵AE=CF，∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形.

又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.

10. 证明：∵ABCD

∴AB=CD,AB∥CD

∴∠1=∠2

AE⊥BD,CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF

∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF

∴AECF为平行四边形

12. 如图，是平行四边形的对角线上的点，

．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明：

课时三答案：

11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.

10. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据　　　　　　 来证明.