20. (本小题满分14分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，(例如：3的正奇数因数有1、3，所以，又如：20的正奇数因数有1、5，所以，)并且,设

(Ⅰ)求S₁、S₂、S₃　　　 ；(注：　 )

(Ⅱ)求证：；

(III)设，求证数列的前顶和．

解：(Ⅰ)　　　　　　　 ……1分

　　　　　 ……2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

(Ⅱ)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

……5分

　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

则　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

(Ⅲ)　　　　　　　　　　 ……8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

……10分

　 　 ……11分

当时，成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ……12分

当时，……13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ……14分

高一数学第二学期期中考试题

19. (本小题满分14分)已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．

(Ⅰ)求以上三个函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)设，是函数的两个极值点．

若，求函数的解析式；

解：(Ⅰ)三个函数的最小值依次为，，，…………………… …3分

(Ⅱ)由，得　 …………………… …4分

∴　

，…………………… …5分

故方程的两根是，．

故，．………………………7分

，即

∴　 ． …………………………………………………………………8分

(Ⅲ)依题意是方程的根，

故有，，…………9分

且△，得．…………10分

由

　；得，，．……………………11分

由(Ⅰ)知，故，………………12分

∴　 ，………………13分

∴　 ．………………………………………………14分

18. (本小题满分14分) 2．如图：在半径为2的圆内，作内接等腰三角形ABC，当底边上高为多少时三角形ABC的面积最大？并求出此时三角形的面积。

解　 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，

那么h=AO+BO=2+,解得

x²=h(4－h),于是内接三角形的面积为

S=x·h=

从而

令S′=0,解得h=3,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,4)上列表如下　 　

h	(0,2)	2	(,4)
S′	+	0	－
S	增函数	最大值	减函数

由此表可知，当=3时，等腰三角形面积最大　 此时

答　 当底边上高为3时，等腰三角形面积最大，此时三角形的面积为。

17. (本小题满分14分)已知为锐角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cos (2－)=－,为锐角,求cos的值．(注：原试卷中”sin (2－)=－”，改为”cos (2－)=－”)

解：(Ⅰ)由 ，为锐角　 得　 且………2分

∴且………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，………6分

又cos (2－)=－可知………8分

∴sin (2－)=………10分

………14分

16．(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

求数列的通项公式和

　解：　 由已知得………2分

　　　　 解得．………4分

　　　　 设数列的公比为，由，可得．………6分

又，可知，

即，　　 ………8分

解得．　　 ………9分

由题意得．

．　　　　　　　 ………10分

故数列的通项为． 　　………12分

15．(本小题满分12分)已知tan=2, 求的值；

解：=………12分

14.设是等比数列的前项和,　对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则　　　　　　　　　　 ________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)　 　　

开放题，答案不唯一.

13.如右图：直角三角形ABC中，∠B是直角，AD是∠BAC

的平分线，又AD=5，AB=4，求sin∠BAC=　　　 ．

12. 已知角的终边经过点P(-8m, -3 )，且cos= -，则m=　　　　　 ．

11. 在等差数列{_n}中, 已知₃+₁₁＝40, 则₆+₇+₈＝__________．60