2．下列各组函数中，表示同一个函数的是：(　 D　 )

　 A、y=x-1和　　　　　　　 B、y=x⁰和y=1

　 C、f(x)=x² 和g(x)=(x+1)²　　　　　　 D、和

1．　 将集合表示成列举法，正确的是：( B )

A、{2，3}　　 B、{(2，3)}　　 C、{x=2，y=3}　　 D、(2，3)

22．设定义在R上的函数f (x)，满足当x＞0时，f(x) ＞1且对任意的x,y ∈R都有f(x+y)=f(x) ·f(y),f(1)=2

(1)求f(0)

(2) 求证：对任意的x∈R,都有f(x)>0;

(3) 解不等式：f(3x-x²) ＞4

(1)f(x)=f(x+0)=f(x)f(0).故f(0) ≠0. x>0时,f(x)>1,又f(0)= [f(0)]²f(0)=1

(2)f(x)=f(+)=[f()]²≥0.假设存在某个x₀R,使f(x₀)=0,则对任意x>0，有f(x)=f[(x-x₀)+x₀]= f(x-x₀)f(x₀)=0,与已知矛盾，xR均满足f(x)>0

(3)任取x_1, x₂R且x_1< x_2, 则x₂-x₁>0,故f(x₂-x₁)>1. 　f(x₂)-f(x₁)= f[(x₂-x₁)+x₁]-f(x_1, )= f(x₂-x₁) f(x₁)- f(x₁)= f(x₁) f[(x₂-x₁)-1]>0, 　xR时, f(x)为单调递增函数。 f(1)=2，则f(2)= f(1) f(1)=4。f(3x-x²)>4= f(2), 3x-x²>2,即1〈x<2.

不等式的解集为{x|1〈x<2.}

21．已知函数在区间上为增函数，求a的取值范围。

解：令g(x)=x²-ax-a

　　 ∵f(x)=log_ag(x)在上为增函数，∴g(x)应在上为减函数

　　　 且g(x)>0在上恒成立

因此：　　　 即

　　　 解得：

故实数a的取值范围是：

20．某旅游公司有客房300间，每间房租为200元，每天客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加20元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？(10分)

解：设公司将房租提高x个20元，则每天客房的租金收入y为：

y=(200+20x)(300-10x) 　　(x∈N)

　=60000+4000x-200x²

　　　　 这个二次函数图像的对称轴为：

　　　　 200+20x=200+20×10=400

　　　　 当x=10时，y_最大值=80000.

　　 答：将房租提高到400元/间时，客房的租金总收入最高，每天为80000元。

19．设函数f(x)=|x²-2x-3|　 (1)求函数f(x)的零点；(2)画出函数图像，并写出单调区间。

　解：(1)f(x)=|x²-2x-3|=0，x=3或x=-1　 ∴函数f(x)的零点为x=3或x=-1；

(2)对称轴：x=1　　 单增区间：[-1，1]，

　　　　　　　　　　 单减区间：，[1，3]

2．原函数的定义域是。令，则，。。问题转化为求值域的问题。，，。从而函数的值域为。

1．配方得。，，。从而函数的值域为。

18．求下列函数的值域：

(1)　　　　　 (2)。

17．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|1≤x≤5，x∈Z}，B={x|2<x<9,x∈Z}。

(1) 求A∩B;

(2) 求(C_UA)∪(C_UB)。(10分)

　　　　 解：(1)A∩B={3，4，5}

　　　　　　 (2)(C_UA)∪(C_UB)= C_U(A∩B)={1，2，6，7，8}