20、(本小题满分12分)

已知圆C:,直线

(1) 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标。

(2) 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由。

(3) 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.

解：(1) 直线:

可变形

。　 因此直线恒过定点P(-2，2)

(2) 因为已知圆的圆心C(1，3)，半径r=4,　　 而，

所以直线过圆C内一定点,

故不论m取何值,直线和圆总相交

(3)当直线垂直于CP时,截得的弦最短,此时,

，　　 ,得.

∴ 最短弦长为　　 所以，　 　

19、(本小题满分12分)

已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，，函数。

(1)求的值；　　 (2)当满足时，求函数的最小值。

解：(1)由已知得

于是

(2)由

即

由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，

∴时的最小值是－3.

18、(本小题满分12分)

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

(2)求该安全标识墩的体积

(3)证明:直线BD平面PEG

[解析](1)侧视图同正视图,如下图所示.

　　(2)该安全标识墩的体积为：

　　(3)如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

　　　　　 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,　

　　　　　 又　 平面PEG

　　　　　 又　　 平面PEG；　

17、(本小题满分12分)

　在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：　　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。　 　　　　　

16、设函数，，数列满足，则数列的通项等于　　　 　　　　

15、直线l与圆x²+y²+2x－4y+a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0，1)，则直线l的方程为　　 　x－y+1＝0　　 　　．

14、空间四边形ABCD中，AC与BD成60⁰角，AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN的长是　 4或4　　　　 。　 　　　　　

13、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　　　　 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　　　 人。

[答案]37,　 20

[解析]由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

　　 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.

12、若实数满足则的最小值是(　 B　 )　 　　　　　

　　　 A、0　　 　　　 　 　　B、1　 　　 　　　 　　　　C、　　　　　　　 　　 D、9

11、设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是(　 C　 )

A、平行　　　　 　　　B、重合　　　　　　　 C、垂直　　　　 　D、相交但不垂直