31.如下图,在□ABCD中,AB⊥AC,对角线BD,AC相交于点O,将直线AC绕着点O顺时针旋转,分别交BE,AD于点E、F。
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(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)请你探索在旋转过程中,线段AF与CE的数量关系,并给出证明;
(3)若AB=1,BC=
,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
30.为预防“甲型H1N1流感”,某校对教室进行“药熏消毒”。已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量
(毫克)与燃烧时间
(分钟)成正比例;燃烧结束后,
与
成反比例(如下图所示),现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气中含药量为8毫克。
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请根据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时
与
的函数表达式;
(2)求药物燃烧结束后
与
的函数表达式;
(3)如果当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时,才能对人体无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
29.袋中装有质地、大小相同的红球、蓝球、白球各一个,摇匀后从中摸出一个球,然后放回,摇匀后再摸出一个球。
(1)请你用列表的方法或画树状圈的方法分析两次摸出的球的所有结果;
(2)求出两次摸出颜色相同的球的概率。
28.如下图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,∠D=120°,AC平分∠BCD,梯形的中位线长为6,求AC的长及梯形的面积。
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27.若函数
是反比例函数,且它的图像位于第一、三象限内,求
的值。
26.解方程:![]()
25.已知点A是函数
的图像上的一点,AB
轴于点B,O为原点,则△AOB面积是__________。
24.两个装有乒乓球的盒子,其中一个装有2个白球,1个黄球;另一个装有1个白球,2个黄球。现从这两个盒中随机各抽取一个球,则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率是__________。
23.如下图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O为正方形ABCD的中心,则图中阴影部分的面积是__________。
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22.若
是方程
的两个根,则代数式
的值为__________。
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