y_min=

y_max=

由于x>时,y′>0,所以函数y=在x∈［50,100］上是增函数.故最经济的车速是50 km/h.                               8分

y′,令y′=0,得x=        6分

y=      4分

19.(本小题满分10分)已知A、B两地的距离是130 km.按交通法规规定,A、B两地之间的公路车速应限制在50~100 km/h.假设汽油的价格是4元/升,以x km/h速度行驶时,汽车的耗油率为(3+) L/h,司机每小时的工资是14元.那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用在什么范围内?

分析 本题考查常见函数的导数及利用导数知识解决实际问题的能力.

解 设这次行车的车速应为x km/h,总费用为y元,则y由一路的耗油费及司机的工资两部分组成.

∴直线l的方程为y=0.               10分

解得x₂=0或x₂=2,于是x₁=2或x₁=0.    8分

当x₁=2,x₂=0时,直线l经过两点(2,4)、(0,-4),

∴直线l的方程为y=4x-4;

当x₁=0,x₂=2时,直线l经过(0,0)、(2,0)两点.

比较l的两个方程,应有

将x₁=2-x₂代入第二个方程,得-(2-x₂)²=x₂²-4,

即y=-2(x₂-2)x+x₂²-4.                  6分