解得k=4,k=0(舍）,b=-17.

16.(本小题满分8分)设f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列，求.

分析 本题为函数、数列、极限的一道综合题.解题关键是先利用待定系数法确定f(x)的解析式，再求f(1)+f(2)+…+f(n),然后利用极限的运算法则求极限.

解 设f(x)=kx+b,

由条件，得8k+b=15,∴b=15-8k.

∵f (2), f (5), f (4)成等比数列,

∴(5k+b)²=(2k+b)(4k+b).      2分

把b=15-8k代入，

得(15-3k)²=(15-6k)(15-4k).

那么当n=k+1时,设第k+1个圆为⊙O,由题意,它与k个圆中每个圆交于两点,又无三个圆交于同一点,于是它与其他k个圆交于2k个点,这些点把⊙O分成2k条弧,即f(k+1)=f(k)+2k=k²-k+2+2k=(k+1)²-(k+1)+2.    6分

这就是说,当n=k+1时,命题也成立.

综上可知,对一切n∈N*,命题都成立.    8分

15.(本小题满分8分)平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点,求证:n个圆把平面分成f(n)=n²-n+2个部分.

分析 本题的关键在于如何应用归纳假设及已知条件分析当n=k+1时,第k+1个圆与其他k个圆的交点个数,做到有目的的变形.

证明 (1)当n=1时,一个圆把平面分成两部分,又1²-1+2=2,故命题成立.

(2)假设n=k(k∈N*)时,命题成立,即满足题设条件的k个圆把平面分成f(k)=k²-k+2个部分.2分

答案

解 ∵

分析　本题考查f(x)的极限.因为把x=x₀代入分式的分子,分子不为0.又因为f(x)存在,所以把x=x₀代入分母,分母必不为0.故采用直接代入法即可求极限.

14.已知,则a的值为           .

答案

又∵f(0)=a,∴a=.