即二面角B―A1D―A的大小为

（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：

∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D同理可证EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯

解法二：（1）∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）            

   , 

19.解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。

那么，所获金牌数的数学期望（枚）

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