∵且，∴，得，此时或。

又取最小值时，，依题意，有，则，

此时，时，有最大值。

要使有最大值，必须满足，即且，

（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，

故，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。

若，，则在上单调递减，不符题意。

解：（Ⅰ）当时，，

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；