（2003年江苏20，辽宁22，天津理21文22）已知常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由

则（     ）   （A）1        （B）      （C）       （D）

【解答】C

【评析】该题非常活，活得基本上学生思考不到，从而做不出。竞赛性质非常浓厚。引起人们对高考命题是该与竞赛题一样的“深挖洞”，还是“广积粮”的思考。

（2003年江苏9，全国7，天津理8）已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，

   A．（，1）        B．        C．         D．

则的取值范围是                    （    ）

【评析】该题需要多想多算，诸多能力聚于一题，突破了常规，单就题本身而言是一个好题，但突破常规的题一多，就显得整体试卷太过艰难。说白了，没有处理好研究与命题的关系。类似题有：（2003年辽宁11，全国理10文11，天津理10文11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角）. 设P₄的坐标为（x₄，0），若_，

   （A）        （B）      （C）       （D）

【解答】B

（2003年江苏8，辽宁9，天津理7）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为   （    ）

（2003年江苏5，天津理4文8）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的

       （A）外心               （B）内心               （C）重心               （D）垂心

【答案】B

【评析】当年《考试大纲》对于平面向量得基本定理是“了解”层次，当该题一致拔高到应用层次，属于把握不当出现的命题失误。

（2003年江苏1）如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（    ）

【答案】C

【评析】该题不严格，关键在于a≠0对应图形中不应包含b轴；此题在当年争论非常大，甚至有一部分全国知名院士参予说“题出错”，搞得沸沸扬扬，甚至惊动国家领导人批示“妥善处理此”。现在看来，题出得不严格是个弱点，但对该题得选择不产生致命影响。通过该题产生了“教师成长的关键是什么？”的全国性大讨论。