5.用数学归纳法证明：aⁿ⁺¹+(a+1)^{2n -1}可以被a²+a+1整除(n∈N).

4．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ´1´2´3´…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为　　　　　　　 .

3．当n为正奇数时，求证xⁿ+yⁿ被x+y整除，当第二步假设n=2k─1时命题为真，进而需验证n=　　　　　 ，命题为真。

2．平面上有n条直线，且任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f(n) 个区域，则f(n+1)=f(n)+　　　　　 .

1．由归纳原理分别探求：

(1)凸n边形的内角和f(n)=　　　　　　 ;

(2)凸n边形的对角线条数f(n)=　　　　　　 ;

(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)=　　　　　　 .

23.设a　 (n＝1,2,3……),b (n＝1,2,3……),

用极限定义证明.(85年)

练习(数学归纳法)

22．已知直线L：x─ny=0(n∈N),圆M：(x+1)²+(y+1)²=1,抛物线φ:y=(x─1)²,又L与M

交于点A、B，L与φ交于点C、D，求.

21．在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形A_iB_iC_iD_i(i=1,2,3,…),使内接

正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和.

20.已知数列a₁,a₂,……a_n,……的前项和S_n与a_n的关系是S_n＝－ba_n+1－,其中b是与n无关的常数,且b≠－1；

Ⅰ.求a_n和a_n+1的关系式;

Ⅱ.写出用n和b表示a_n的表达式;

Ⅲ.当0＜b＜1时,求极限S_n.(87年)

19..=　　　　　　　　　 .