8．等于：(A)16　　 (B)8　　 (C)4　　　 (D)2

7.)等于　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 (A)0　　　　　 (B) ¥　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)5

3.在等比数列{a_n}中,a₁＞1,且前n项和S_n满足,那么a₁的取值范围是(　 )(98年)

(A)(1,+∞)　　　　　　 (B)(1,4)　　　　　 (C)(1,2)　　　　　 (D)(1,)

2.　　　 的值等于(　 )(91年)

(A)0　　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)3

例1．用数学归纳法证明2ⁿ>n² (n∈N,n³5),则第一步应验证n=　　　　 ;

例2．用数学归纳法证明,第一步验证不等式　　　 　成立；

例3.是否存在常数a,b,c,使得等式1·2²+2·3²+……+n(n+1)²＝(an²+bn+c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年)

例4.已知数列{a_n}=,记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n,用数学归纳法证明S_n=(n+1)a_n-n.

例5．证明：> (n∈N,n³2)

例6．证明：xⁿ─na^n─1x+(n─1)aⁿ能被(x─a)²整除(a≠0).

例7.在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数使这个数成等差数列．记．

(Ⅰ)求数列和的通项；(Ⅱ)当时，比较与的大小，并证明你的结论．

例8．若数列{a_n}满足对任意的n有：S_n=,试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论.

例9．已知数列是等差数列，。

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)设数列的通项(其中，且)，记是数列的前n项和。试比较与的大小，并证明你的结论。

练习(数列的极限)

1.　　　 已知{a_n}是等比数列,如果a₁+a₂+a₃＝18,a₂+a₃+a₄＝－9,S_n＝a₁+a₂+……+a_n,那么的值等于(　 )(89年)

(A)8　　　　　　　 (B)16　　　　　　 (C)32　　　　　　　 (D)48

例1.(1)=　　　　　　 ;

(2)数列{a_n}和{b_n}都是公差不为0的等差数列，且=3,则= 　　　

(3)(a>1)=　　　　　 ;

(4)=　　　　　　　 ;

(5)=　　　　　　　　　 ;

(6)等比数列{a_n}的公比为q=─1/3,则=　　　　 ;

例2．将无限循环小数；1.32化为分数.

例3．已知,求实数a,b的值;

例4．数列{a_n},{b_n}满足(2a_n+b_n)=1, (a_n─2b_n)=1,试判断数列{a_n},{b_n}的极限是否存在，说明理由并求(a_nb_n)的值.

例5．设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为A_n ,又首项为a,公比为r的等比数列前n项和为G_n ,其中a≠0,|r|<1.令S_n=G₁+G₂+…+G_n,若有=a,求r的值.

例6．设首项为1，公比为q(q>0)的等比数列的前n项之和为S_n,又设T_n=,求.

例7．{a_n}的相邻两项a_n,a_n+1是方程x²─c_nx+=0的两根，又a₁=2,求无穷等比c₁,c₂,…c_n, …的各项和.

例8．在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和。

例9．如图，B₁，B₂，…，B_n,…顺次为曲线y=1/x(x>0)上的点，A₁，A₂，…，A_n…顺次为ox轴上的点，且三角形OB₁A₁，三角形A₁B₂A₂，三角形A_n─1B_nA_n为等腰三角形(其中Ð B_n为直角),如果A_n的坐标为(x_n,0).

(1)求出A_n的横坐标的表达式;

(2)求.

(二)数学归纳法

数学归纳法是证明与自然数n有关命题的一种常用方法，其证题步骤为：

①验证命题对于第一个自然数 成立。

②假设命题对n=k(k≥)时成立,证明n=k+1时命题也成立.

则由①②,对于一切n≥ 的自然数,命题都成立。

(一)　 数列的极限

1.定义：对于无穷数列{a_n}，若存在一个常数A，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项a_N，使得当n>N时，|an-A|<恒成立，则称常数A为数列{a_n}的极限，记作.

2.运算法则：若、存在，则有

　 ；

3.两种基本类型的极限：<1> S=

<2>设、分别是关于n的一元多项式，次数分别是p、q，最高次项系数分别为、且,则

4.无穷递缩等比数列的所有项和公式： (|q|<1)

无穷数列{a_n}的所有项和： (当存在时)

27．图14为两个半岛示意图，回答下列问题。(10分)

(1)如果某海轮从港口A走最近便的航海线到港口B，应依次经过哪些著名海峡？(4分)

(2)简要分析影响A、B两港口的共同区位因素。(6分)