(一) 选择题

1．在条形磁铁的中央位置的正上方固定一铜质圆环如图所示，以下判断中正确的是[　　　 ]

A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒

B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大

C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动

D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势

2．如图所示，水平旋转的光滑平行金属轨道上有一质量为m的金属棒ab，导轨一端接有电阻R，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直平面向下，金属棒ab在一不平恒力F作用下由静止起向右运动，则[　　　 ]

A．随着ab棒运动的速度增大，其加速度也增大

B．外力对ab棒做的功等于电路中产生的电能

C．当ab棒匀速运动时，外力F做功的功率等于电路的电功率

D．无论ab棒做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

3．完全相同的两个磁电式灵敏电唁表a和b、零点在中央，指针可两侧偏转。现将两表如图所示的方式连接起来，当将a表指向逆时针方向拨动时，b表指针将会[　　　 ]

A．向逆时针方向转动

B．不动

C．向顺时针方向转动

D．指针会转动，但转动方向无法判定

4．如图所示，在竖起平面内的两岸根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂超导轨平面，一质量为m的金属棒ab以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计，则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是[　　　 ]

A．回到出发点的速度v大于初速度v₀

B．通过R的最大电流上行大于下行

C．电阻R上产生的热量上行大于下行

D．所用时间上行小于下行

5．如图所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方向如图所示，依据这些条件[　　　 ]

A．可以确定线圈1中产生的感应电流的方向

B．可以确定abcd范围内有界磁场的方向

C．可以确定线圈1受到线圈2对它的安培力合力方向

D．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况

6．如图所示，相距为d，足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在上旋转一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表，导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为f，现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P，则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是[　　　 ]

A．棒做匀加速运动

B．电压表示数不断变大

C．电容器所带电荷量在不断增加

D．作用于棒的摩擦力功率恒为P

(二)高考预测

本专题内容是高中物理的重点知识，是高考必考知识点，在高考试卷中每年都会出现，理综试卷中每年都有一道试题是考查此知识内容的，一道选择题或者一道计算题，单科物理试卷中，每年都有两道试题考查此知识点，一道选择题，一道计算题。选择题中主要是考查电磁感应过程中的感应电流方向(感应电动势)及感应电流(感应电动势)的大小变化等等，很多时候是以图象题的形式出现的。在计算题中出现的高考试题，一定是以与力学综合的形式出现，主要是和动力学结合的问题以及和动量、能量结合的问题。

在明年的高考试题中，考查本专题的试题一定还会出现，理综试卷中一定还会有一道，而且以选择题的形式出现的可能性较大，单科物理试卷中可能还会有两道(一道选择，一道计算)，或者只有一道计算题。在内容上，也以和能量、动力学等知识的综合出现的可能性较大，所以大家在复习这部分的内容时，应着重注意电磁感应和力学综合的问题。

(一)方法总结

1．感应电流、感应电动势的图象问题一般只有一个答案符合题意，所以我们在做题时只抓住图象中的关键点，即可进行判断。如例1我们只要抓住进入磁场和出磁场产生感应电流的方向，即选出正确答案。所以我们在解这类题时，不要盲目动手去做，在动手前，先观察一下几个选项的不同之处，然后抓住它们的不同之处进行判断，如例1中AC两项中进入到磁场时的电流为正，BD两项进入磁场电流为负，我们抓住这一点进行判断，即可排除AC两项，然后再判断出磁场时的感应电流方向即可选出正确答案，至于感应电流的大小变化，在解题时可以不用判断。

2．本类问题实际上电磁感应和电路知识的“嫁接”：电磁感应电路充当电源，再结合电路知识即可解决。所以我们首先要解决好“电源”的问题，用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，作为恒定电流来处理；若切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化，产生则是交变电流，作为交流电源来处理(往往求其有效值)。电源的问题处理好之后，则要作好电路分析，这一环节往往是同学们容易出错的地方，大家都习惯分析用电学符号表示的电路，鉴于此，所以我们在分析感应电路时，通常采用画等效电路图的办法分析整个回路，在画等效电路时要注意，应将产生电磁感应的部分画作电源，将其它部分画作外电路，并且判断好外电路的联结情况。最后运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功(率)以及交流电的知识等联立求解。

3．电磁感应中的动力学问题，关键是要作好受力分析，进而通过物体的受力特点作好物体的运动情况的分析，一般可按以下基本方法进行：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

②由全电路欧姆定律确定回路中的感应电流。

③分析研究导体受力情况(包括安培力，用左手定则确定其方向)

④列动力学方程或平衡方程求解。

4．由于金属棒沿导轨切割磁感线时的运动是做变加速运动，其运动情况较为复杂，所以处理这类问题时，经常应用动能定理及动量定理，因为用这两个规律来解题时，不需要运动的细节，只需要运动的结果，这给我们的解题带来的极大的方便。动量定理往往是在涉及“某段时间内通过的电量”时用它来进行求解，而动能定理往往是在涉及能量问题时应用。

5．在处理单金属棒的能量问题时，关键是要分析清其中的能量转化关系，是什么形式的能量转化为哪几种形式的能量，根据功能关系，我们不仅可得出能量间关系，还可得出功率间的关系。其中克服安培力做的功，就产生电能的量(电能最终都转化成内能，所以也是电路的发热量)，从功率关系上看，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。

6．处理双棒在导轨上滑动的问题，力学的三大规律可能都要用到：用牛顿运动定律去分析双棒的运动过程；用动量守恒定律去确定两棒的动量关系；用功能关系去确定该过程中的能量关系。

7．在处理由多种原因引起的电磁感应现象的问题时，首先我们一定要弄清感应电流是由哪些因素引起的，各种因素产生的感应电动势我们要分别求解出来；其次，很重要的一点我们还要判断这些电动势是相互加强的，还是相互减弱的，判案断的方法是看它们在同一部分电路中形成的感应电流是同向还反相，若是同向，则相互加强的，总动势就相加，若是反向，则是相互减弱的，总电动势应相减。

(七)多种原因引起的电磁感应现象

20．(上海卷)如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

(1)求导体棒所达到的恒定速度v₂；

(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析：(1)由于磁场和导体棒都向右运动，所以其切割磁感线的速度为(v₁－v₂)，则导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BL(v₁－v₂)，感应电流为I＝E/R，

又导体受到的安培力为F＝BIL，即有F＝，当导体棒速度恒，其所受安培力和摩擦力平衡，则有： ＝f，可得：v₂＝v₁－

(2)当导体棒刚开始运动时，回路中产生的感应电流最大为，此时导体棒受到的安培力最大为，所以阻力最大不能超过

(3)导体棒克服阻力做功的功率为P_导体棒＝Fv₂＝f

电路所消耗的电功率为P_电路＝E²/R，即P_电路＝＝

(4)因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v₁－v₂为常数，设为Dv，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝

点评：解答此题关键处有两点①要弄清导体棒切割磁感线的速度是指导体棒相对于磁感线的速度。②由于导轨有摩擦，所以稳定时，回路仍有电流。

(六)电磁感应中的双金属棒运动及能量分析

16．(广东物理第)如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中[　　　 ]

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

解析：剪断细线后，两棒组成的系统动量守恒，它们的速度方向总是相反的，所以它们产生的感应电动势相互加强，所以回路中有感应电动势，A正确；由于该过程是动能、弹性势能及电能间的相互转化，总的来说是系统的机械能转化为电能，所机械能是不守恒的，故C错D对；由楞次定律的推广应用可判断两导体棒所受安培力方向总是相反的，故B错。故选AD。

点评：动量守恒定律的适用范围较广，无论是什么性质的内力，哪怕是象本题这样的通过磁场来发生的相互作用的内力，系统的动量也是守恒的。机械能守恒的条件的判断通常有两个角度：(1)做功角度：是否只有重力做功，若只有重力做功，则机械能守恒；(2)能量转化角度：若机械能和其它形式能量之间没有相互转化，则机械能守恒；在解题时，利用第二个角度来进行判断的较多。

17．(广东物理)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖直平面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A₂初始位置相距为S。求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆A₂与杆A₁的速度比为1：3时，A₂受到的安培力大小。

解析：(1)小球撞击杆瞬间系统动量守恒，之后做平抛运动。设小球碰后速度大小为v₁，杆获得速度大小为v₂，则

，，，

A₁杆向右做减速运动运动，A2杆向右加速运动，直至速度相等，然后做匀速运动，故其最大电动势是小球和杆碰后瞬间，则，最大电流，则

(2)两金属棒在磁场中运动始终满足动量守恒定律，两杆最终速度相同，设为v’，据动量守恒定律有：，又据能量守恒定律有：

联立以上各式可得：

(3)设杆A₂、A₁的速度大小分别为v和3v，由于两杆组成的系统动量始终守恒，则有：

此时回路中产生的感应电动势为：，则，安培力，联立可得：

点评：此题中所给的是 “U”型光滑导轨，在处理时它和平直的光滑双轨处理方法完全相同，它只是平直光滑双轨的一种变形。在处理这类问题时，要注意这样几点：(1)双棒组成的系统动量守恒。(2)在双棒运动过程中产生的电能(热量)是系统损失的机械能。(3)两棒切割磁感线产生的感应电动势是相互削弱的，应该相减。

18．(广东、广西物理)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解析：解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势　 　　　①

感应电流　　 ②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，　 ③

导体杆2克服摩擦力做功的功率　 ④

解得　　 ⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有　 　　①

对杆2有　 　　　②

外力F的功率　 　　③

以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有　 ④

由以上各式得　 　　⑤

点评：由于杆和导轨间存在摩擦，所以当系统稳定时，要使2杆运动，则回路中一定存在感应电流，而要使回路有感应电流，则两速度也不相等，分析出这一点，是解答此题的关键之所在，解法一，主要是抓住力之间的关系去解决问题的，解法二，主要是抓住能量关系去解决问题的。

19．(理综I卷)图中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂。x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为：

　　　　　　　　 ①　　

回路中的电流　　　　　　　 ②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为

　　　　　　　　　 ③　　

方向向上，作用于杆的安培力　　 ④

方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有

　　　 ⑤

解以上各式，得　 ⑥　　　 　　⑦

作用于两杆的重力的功率的大小　 ⑧

电阻上的热功率　　　 ⑨

由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 　　⑩

点评：由于两棒的切割磁感线的长度不同，虽然两棒的速度相同，但回路中仍然有感应电流产生，这一点是本题最容易错的地方。两杆的速度虽然大小相等方向也相同，但产生的感应电动势却是反向的，很多同学很容易误认是同向的，这也是本题容易错的地方，在判断时，我只要分别判断两棒产生的感应电动势在同一部分电路里的感应电流方向即可，若是同向，则两感应电动势是相互加强的，若反向，则是相互减弱的。

(五)电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析

13．(上海物理)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时[　　　 ]

A．电阻R₁消耗的热功率为Fv/3

B．电阻 R₁消耗的热功率为Fv/6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D．整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v

解析：由法拉第电磁感应定律得，回路总电流，安培力，所以电阻R₁的功率，B选项正确。由于摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率为，整个装置消耗的机械功率为，故CD两项也正确。即本题应选BCD。

点评：由能量守恒定律可知，装置消耗的机械能转化为电能和因克服摩擦而产生的内能，故消耗的机械功率为克服摩擦力做功的功率(产生摩擦热的功率)和克服安培力做功的功率(产生电能的功率)之和。而整个回路消耗的电功率为克服安培力做功的功率(瞬时值、平均值都相等)，据电路的分流关系，即可求出每个电阻所消耗功率。

14．(江苏物理)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_P，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少?

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

解析：(1)初始时刻棒中感应电动势：，棒中感应电流：，作用于棒上的安培力

联立以是各式可得，方向：水平向左

(2)由功能的关系可知，克服安培力所做的功即为产生电能的量，也即是电阻R上产生的热量， ，由于此过程中，导体棒克服安培力做功，故有，

所以

(3)由于导轨是光滑的，所以导体棒最终静止于初始位置，则据功能关系有：

点评：在电磁感应问题中，求解产生热量的问题，一般是通过对能量转化的分析，然后利用功能关系进行求解的，解题关键是要在宏观上做好能量转化的分析，本题从最终状态来看是弹性势能转化为电能(热量)。

15．(天津理综)图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为kg、电阻为的金属杆始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为的电阻R₁。当杆达到稳定状态时以速率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取，试求速率和滑动变阻器接入电路部分的阻值。

解析：当ab棒匀速下滑时，是导体棒的重力势能转化为电能，则由能量守恒定律可知：重力做功的功率等于回路消耗的电能，即有：

代入数据解得，又

设电阻与的并联电阻为，棒的电阻为，则有：

据闭合电路欧姆定律有：，回路消耗的总功率为：

联立以上各式，并代入数据可解得：

点评：解答此题的关键是要通过对能量转化的分析，利用能量守恒定律找出功率的定量关系，同时也要分析清楚电路的联结情况，在电路中表示出总功率，进而联立求解出R₂。

(四)电磁感应中动量定理、动能定理的应用

11．(上海物理)如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F_阻且线框不发生转动。求：(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V₂；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V₁；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

解析：(1)若线框在下落阶段能匀速地进入磁场，则线框在进入磁场的过程中受力平衡，则据平衡条件可知线框在进入磁场瞬间有：，解得：

(2)线框从离开磁场至上升到最高点过程中据动能定理有：　 ①

线框从最高点回落至进入磁场前瞬间的过程据动能定理有：　 ②

联立①②可解得：，代入可得：

(3)设线框进入磁场的速度为v₀，则线框在向上通过磁场过程中要克服重力、空气阻力及安培力做功，而克服安培力做功的量即是此过程中产生电能的量，也即是产生的热量Q，根据能量守恒定律有：，又由题可知

故可得

点评：从能量转化的角度来看，电磁感应是其它形式能量转化为电能的过程。而功是能量转化的量度，所以这种能量的转化是通过安培力做功来实现的，有多少其它形式能量转化为电能，就克服安培力做了多少功，也就是说克服安培力做功的量，就是产生电能的量，而电能最终都转化成内能，换而言之，克服安培力做的功就是电路的发热量，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。

12．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值为的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量为，电阻，ab与导轨间动摩擦因数，导轨电阻不计，现用的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数。重力加速度。求：

(1)ab杆匀速运动时，外力F的功率；

(2)ab杆匀加速过程中，通过R的电量；

(3)ab杆加速运动的距离。

解析：(1)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示。由平衡条件得：　 ①

由欧姆定律得：　　 ②

联立①②可得： ，

则F功率：

(2)设ab杆的加速时间为t，加速过程的平均感应电流为，由动量定理得

解得：　　 ③

(3)设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得　　 ④

又　　 ⑤

联立③④⑤可解得：

点评：在电磁感应中求解电量通常有两种方法：(1)通过安培力的冲量来求解，因安培力的冲量可表示为，所以我们可用动量定理求出安培力的冲量即可求出电量。(2)通过法拉第电磁感应定律来求解，平均感应电动势为，平均感应电流为，则电量。

(三)电磁感应中的动力学问题

9．(北京理综)如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：(1)ab杆受到的作用力有：重力mg，方向竖直向下；支持力F_N，方向垂直斜面向上；安培力F，方向平行斜面向上。其受力图如右图所示。

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势

此时电路中的电流

ab杆受的安培力

根据牛顿第二定律，有，可解得：

(3)由(2)中分析可知，ab杆做加速运动，随杆下滑速度v的增大，其下滑的加速度逐渐减小，加速度减小到0时，其速度不再增加达最大值。故当时，即

时，ab杆速度达最大值：

点评：杆向下加速运动，随着速度的增加，感应电流也增大，故安培力也增大，所以杆向下做加速度逐渐减小的加速运动，当杆的加速度减小为0时，速度达最大。

10．(上海物理)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg。电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10m／s²，sin37°＝0．6， cos37°＝0．8)

解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，没有感应电流产生，不受安培力作用，故根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)设金属棒运动达到稳定时，做匀速运动，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则有：mgsinθ一μmgcosθ一F＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P　 ④

由③、④两式解得　　　　　　 ⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

　　　　　　　　　　　 ⑥　　　　　　　　　　　　 P＝I²R　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由⑥、⑦两式解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上

点评：分析这类问题的基本思路是：确定电源(E/r)→感应电流→导体所受安培力→合外力→a变化情况→运动状态分析(v的变化情况)→临界状态。

(二)电磁感应与电路知识的综合

4．图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I₁和I₂分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB[　　　 ]

A．匀速滑动时，I₁＝0，I₂＝0　　　 B．匀速滑动时，I₁≠0，I₂≠0

C．加速滑动时，I₁＝0，I₂＝0　　　 D．加速滑动时，I₁≠0，I₂≠0

解析：当横杆匀速滑动时，AEGB形成闭合回路，故I₁≠0，故　　 A错；AB匀速运动时，电容两极电压趋于稳定，不再充电，I₂＝0，故B也错；当AB加速滑动时，I₁≠0，故C错；同时AB产生的路端电压不断增大，电容器可持续充电，故I₂≠0。因此D项正确。

点评：在分析此题时，应将导体横杆当作电源，将电容C和电阻R作为外电路来分析。当电源的电动势不变时，电容带电量不发生变化，充电流为0；当电源电动势变化时，电容就不能作为断路来处理，此时电容要充电，充电电流不为0。

5．(2005天津理综将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B．方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为[　　　 ]

A．　　 　　　B．

C．　　　　　　 D．

解析：线框转动产生交变电流，感应电动势最大值为，则有效值为：

，而小灯泡消耗的功率为，

所以，故选项B正确。

点评：对于交流电的问题，往往是先求出最大值，然后再根据最大值求其它值。在交流电中，只要是求功的问题(功率、功、发热量等)，都要用有效值进行计算。而求通过某横截面的电荷量、安培力的冲量时，只能用感应电流的平均值来进行计算。

6．电阻R₁、R₂交流电源按照图1所示方式连接，R₁=10，R₂=20。合上开关后S后，通过电阻R₂的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则[　　　 ]

A．通过R₁的电流的有效值是1.2A　　　　 B．R₁两端的电压有效值是6V

C．通过R₂的电流的有效值是1.2A　　 D．R₂两端的电压有效值是6V

解析：由图可知流经R₂的电流最大值为，则流经R₂的电流最大值为，又题中电阻R₁ 、R₂是串联，则流经两电阻电流相等，故A、C两项错，又,，所以R₁两端的电压的有效值是6V，故D错，B对。

点评：对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的，只是我们在计算其电压、电流时要弄清有效值和最大值。

7．如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关,P 是滑动变阻器 R的滑动触头，U₁ 为加在原线圈两端的交变电压，I₁、I₂ 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是[　　　 ]

A．保持P的位置及U₁不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持P的位置及U₁不变，S由a切换到b，则I₂减小

C．保持P的位置及U₁不变，S由b切换到a，则I₁增大

D．保持U₁不变，S接在b端，将P向上滑动，则I₁减小

解析：由于题中变压器是理想变压器，所以有，当S由b切换到a时，n₂增大，则U₂也增大，则R上消耗的功率为：，而R阻值不变，所以选项A错误，又，所以，由于U₁和R不变，所以增大，故C正确；同理当S由a切换到b时，n₂减小，所以U₂也减小，由可知减小，故B正确；若S接在b端，保持U₁不变，同理应有：，此时U₂不变，R变小，则增大，故D项错误。故本题正确答案为BC。

点评：很多同学对交流电路的问题有点“怵”，其实交流电路的分析方法和直流电路的分析方法完全相同，直流电路里边的所有分析方法都适用于交流电路。本题我们只要将变压器和电路的知识相结合即可解决。

8．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R₁=4Ω、R₂=8Ω(导轨其它部分电阻不计)。导轨OAC的形状满足(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。

求：⑴外力F的最大值；

⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

解析：⑴由于金属棒始终匀速运动，所以据平衡条件可知：，又感应电动势为：，而感应电流为：，故安培力

又，由于外电阻R₁、R₂是并联，所以

则安培力的最大值为：，即：

⑵电阻R₁上消耗的功率为，而感应电动势的最大值为

代入可得：

⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化

且，，

由以上各式可得：

点评：在感应电路中，我们一定要分清哪是电源，哪是外电路，很多同学在解题时往往忽视了这一点，不加分析乱做一通。在具体做题时，我们可先画一等效电路图，将发生电磁感应的部分画作电源，其它部分画作外电路，然后再分析电路的联结情况。

(一)感应电流的产生及方向判断

1．(2007理综II卷)如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t关系示意图中正确的是[　　　 ]

解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv+Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C选项正确。

点评：法拉第电磁感应定律、楞次定律或左手定则知识点，是历年高考的热点，常与其它电磁学和力学内容联系在一起，这类题目往往综合较强，在掌握好基础知识，注重提高自己综合分析能力。

2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是[　　　 ]

解析：线框在匀强磁场中转动时，产生正弦式交变电流，而t=0时刻，线框切割磁感线产生的感应电动势最大，感应电流也最大，由右手定则可知其电流方向为a→b→c→d→a，即电流为正，故C选项正确。

点评：感应电流是正弦式交变电流的，我们关键要抓住起始位置的电流大小和方向，起始位置若在中性面，则感应电流为零，起始位置若和中性面垂直，则感应电流为最大，再根据题中所规定的正方向，即可确定感应电流的图象。

3．现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断[　　　 ]

A．线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转

B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央

D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

解析：当P向左滑动时，电阻变大，通过A线圈的电流变小，则通过线圈B中的原磁场减弱，磁通量减少，线圈B中有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，当线圈A向上运动或断开开关，则通过线圈B中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B中也有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，而滑动变阻器的滑动端P向右移动，则通过线圈B中的原磁场也增加，磁通量也增加，所以线圈B中有使电流表指针向左偏转的感应电流通过，所以B选项正确。

点评：要正确解答此题，关键要利用好“他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转”的条件，由此条件分析出：使原磁场减弱、原磁通减小时产生的感应电流使电流计指针右偏，其它情形的判断都将此作为条件。