4．求适合不等式的x的整数解　　　 (x=2)

3．解不等式

2．求不等式的解集

补充：

1．k为何值时，不等式对任意实数x恒成立

解：原不等式等价于

∴原不等式的解为：

例七　 k为何值时，下式恒成立：

解：原不等式可化为：

而

∴原不等式等价于

由得1<k<3

或

∴

解二：(列表法)原不等式可化为列表(见P23略)

注意：按根的由小到大排列

解三：(标根法)作数轴；标根；画曲线，定解

小结：在某一区间内，一个式子是大于0(还是小于0)取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”

例二　 解不等式

解：原不等式化为　

∴原不等式的解为

例三　 解不等式

解：∵恒成立

∴原不等式等价于　 即-1<x<5

例四　 解不等式

解：原不等式等价于且

∴原不等式的解为

若原题目改为呢？

例五　 解不等式

解：原不等式等价于

即：

　　　　　　　　　 ∴

当时，∴　

　∴∴

当时，　∴∴　－1≤m＜0.

当时，　　　　　　　　　　　　

综合得：

(18)．⑴，故f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

⑵　∵，　∴f(x)是奇函数。

⑶　设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵　0＜x₁＜x₂＜1，　∴x₂－x_1­＞0，　x₁x₂＞0，

∴　，

∴，　即　∴在(0,1)内递减。

另解：　∴当x∈(0,1)时，

　　故在内是减函数。

(19)．设生产x吨产品，利润为y元，则

　∴　当时，(元)　　答：略。

(20)(Ⅰ)令x－2＝t，则x＝t+2.

由于，

所以　

∴　

∵　的图象关于y轴对称　∴　　且　，即

故　

(Ⅱ)

　设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x₁＜x₂≤－3时，F(x)是减函数，即

由假设－x₁>－x₂≥3＞0，　∴　　

∴　　　　…　…　…　…　…　①

又　　∴　

∴　

要使①式恒成立，只须≥0　即≤

又当时，F(x)是增函数，

即　F(x₁)－F(x₂)＜0，也就是　…　…　②

此时　　

，　

要使②式恒成立，只须　≤0　即　≥

故存在＝满足题目要求。

另解： 依题意F(－3)是F(x)的极小值，　∴　.

∵　，　∴　，

即.　当＝时，，　

∴当时，在上是减函数；

当时，是增函数。

故存在满足题目要求。

(16)①、②、③(推证f(x+2)=f(x)=f(－x))

(一)集合与简易逻辑、函数参考答案

1　　　　　 CBACB　 ADDAC　 DC

提示：(4)A＊B＝{2,3，4,5}(11)推证f(x+2)=f(x)；(12)①、②显然正确，③不正确，④正确(∵)

(17)(本小题满分8分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知集合，若，求实数的取值范围.

(18)(本小题满分10分)已知函数.

(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明在(0,1)内单调递减.

(19)(本小题满分10分) 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为，且生产x吨的成本为R＝50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

(20) (本小题满分12分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)，问是否存在使F(x)在区间　上是减函数，且在区间(－3,0)内是增函数？试证明你的结论。