2、互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A　　 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．

[精典范例]

例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求 “出现奇数点或偶数点”的概率．

[分析]抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．

[解]记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1．

答：出现奇数点或偶数点的概率为1．

例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；　　　　　　

(2)取到的2只中正品、次品各一只；　

(3)取到的2只中至少有一只正品．　

[解]从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．　

(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．　

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．

(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

[分析]事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．

[解](1)P(C)=P(A)+ P(B)=；

(2)P(D)=1-P(C)=．

例4 　袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

[分析]利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．

[解]从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B+C)=P(B)+P(C)=；P(C+D)=P(C)+P(D)=；P(B+C+D)=1－P(A)=1－=,解得

P(B)=,P(C)=,P(D)=

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．

追踪训练

1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、一个黄球．现从中摸出1个球：

事件A：“从盒中摸出1个球，得到红球”；

事件B：“从盒中摸出1个球，得到绿球”；

事件C：“从盒中摸出1个球，得到黄球”，

上述事件中，哪些是互斥事件？

答：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件．上述事件中，事件A和B、B和C、A和C是互斥事件．

2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。

[课堂互动]

自学评价

1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．

7.4.2互斥事件及其发生的概型

第39课时

学习要求

9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:

求:(1)派出医生至多2人的概率;

(2)派出医生至少2人的概率.

本节学习疑点：

8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。

7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

6、若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?

拓展延伸

5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下(不含8环)的概率是多少？