5. 一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

　 A　 3π 　　　　B 　4π　　　　

　C　 5π　 　　　D　 　6π

4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14,　 则棱台的高为　(　 B　 )

A　 3　　 B　 2　　　 C　 5　　 D　 4

3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则　　　　　　　 　　　(　 A　 )

A　 　　　　　B　 　

　　 C　 　　　　　D　

2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.

1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．

易证略

8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫　视图　　　 　．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为　主视图　　 　，自上向下的称为　俯视图　　　 　．自左向右的称为　左视图　　．

[精典范例]

例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．

略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．

例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：　

证明：连AF交β于K．连BK，KE，CF，AD．

由β∥γ得BK∥CF．

因α∥β得AD∥KE．

所以　AB／BC＝AK／KF．

AK／KF＝DE／EF

所以　AB／BC＝DE／EF．

例3.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC和BD的交点，G为CC₁中点，求证：A₁O⊥面GBD．

略证：连OG．易证：．

又易证为直角三角形．

所以　

所以面GBD．

例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．

思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出BD＝4，

所以四面体ABCD的体积＝．

例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .

例6．平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a,∠B＝90°，∠DCB＝135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角，求证：

(1)求证：AB⊥面BCD

(2)求面ABD与面ACD成的角．

略证：(1)易证略

(2)作CH⊥DB于H，作CE⊥DA于E，连HE，可证得∠CEH为所求二面角的平面角．在直角三角形CEH中可求得sin∠CEH=,所以∠CEH＝

所以所求二面角的大小为.

追踪训练

7.三种角与六种距离的简单计算方法：

6.空间几何体的表面积和体积公式.

5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：

4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：