2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，那些棱所在直线与直线AA₁是异面直线且互相垂直．

答：CD，C₁D₁，BC，B₁C₁

1．指出下列命题是否正确，并说明理由：

(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；

(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．

答：(1)正确，(2)错

6．异面直线的垂直　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[精典范例]

例1：已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体.

(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC₁是异面直线;

(2)求异面直线AA₁与BC所成的角;

(3)求异面直线BC₁和AC所成的角.

见书27理1

思维点拔：

(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理

(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求

追踪训练

5．异面直线所成的角

(1)定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)范围：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4．异面直线的判定方法

(1)定义法

(2)判定定理

(3)反证法

2．异面直线的特点　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

1.　　 异面直线的定义　　　　　　　　　　

2．理解并掌握异面直线判定方法．

.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．

[课堂互动]

自学评价

知识网络

学习要求

1. 掌握异面直线的定义．

3．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,

BB′//CC′, BB′=CC′.

求证：△ABC≌△A′B′C′

A′

A

B′

B 　　　　　　　　　　　　　　C′

C

用平行四边形性质证明

思维点拔：

凡“有且只有”的证明，丢掉“有”

即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

已知：点P直线a

求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．

证明：∵Pa，

∴点P和直线a确定平面α

在平面α内过点P作直线b直线a平行(由平面几何知识)

假设过点P还有一条直线c与a平行，则

∵a//b,a//c

∴b//c,这与b，c共点P矛盾．

∴直线b唯一

∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答(证明)”