2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；

[课堂互动]

自学评价

案例1　 为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):

怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?

[分析]

要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．若天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其他因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:

由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．

上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．

案例2　 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。

[分析]该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。

[解](完成空格和表格)

(1)在全部数据中找出最大值　　　 和最小值　　　 ，则两者之差为　　　 ，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成　　　 个组；

(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：　

分　 组	频数累计	频数	频率
		4
		8
		11
		22
		14
		4
		3
合　 计		100	1

[小结]编制频率分布表的步骤如下：

(1)求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；

(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．

在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内 的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.

经营有术典范例

例 某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

1)这100件零件尺寸的全距是多少？

2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？

3)画出以上数据的频率分布表。

4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？

[解](完成空格和表格)

1)该组数据中最小值为　　　　 ，最大值为　　 　　　，它们相差 　　　，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为

1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；

6.2 总体分布的估计

第19课时 频率分布表

[学习导航]

学习要求

4．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

[解]

3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？

解：(1)

2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是　　 (　 　　　)

(A)抽签法　　　　 (B)系统抽样　　

(C)分层抽样　　　 (D)随机数表法

1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取___ ____、___ ___和____ __辆。

2．三种抽样方法的比较(如表)：

[经典范例]

例1　 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。

[解]

例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。

[解]

例3　 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？

[解]

例4　 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1-40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：(1)用抽签法或随机数表法。

(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。

[解]

追踪训练

1.分层抽样

　分层抽样的概念：当总体由　 　　　

　　　　 组成时，为了使样本　　　　　

　　　　　　　　 ，我们常常____________

________________­­­____________________

_______________________________，然后　　　　　　　　　　　　　　 ，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)

分层抽样的步骤为：

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　 　；

(2)　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 　　　　　　　；

(4)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 。

[小结]①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；

②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．

3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。

[课堂互动]

自学评价

案例　 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．

[分析]如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？

由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．