21．(本小题满分14分)

数列满足，，其中为常数.

(1) 是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式；

若不存在，说明理由；

(2) 求数列的前项和.

[答案及详细解析]

20．(本小题满分14分)

设，已知函数在处取得极值，且曲线

在处的切线斜率为.

(1) 求的取值范围；

(2) 若函数的单调递减区间为，求的最小值；

(3) 判断曲线在处的切线斜率的正负，并说明理由.

19．(本小题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、

三点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过定点作直线与椭圆交于、两点，求Δ的面积的

最大值及此时直线的方程.

18．(本小题满分14分)

如图，正四棱锥中，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是.

(1) 求证：直线∥平面；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

17．(本小题满分12分)

甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，

1，2，2，2，3，3. 现从中任选三条网线，设可通过的信息量为. 若可通过的信息量，

则可保证信息通畅.

(1) 求线路信息通畅的概率；

　　 (2) 求线路可通过的信息量的分布列和数学期望.

16．(本小题满分12分)

函数的图象上一个最高点的坐标为

，与之相邻的一个最低点的坐标为.

(1) 求函数的解析式；

(2) 求导函数在区间上的最大、最小值.

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，

则实数　　　　　 .

14．(不等式选讲选做题)已知，则与

的大小关系为____________.

15．(几何证明选讲选做题)如右图，与圆相切于，为

圆的割线，并且不过圆心，已知，，

，则圆的半径等于　　　　　 　　．

(一)必做题(9-12题)

9．已知、是两个非零向量，且，

则与的夹角大小为　　　　　　 .

10．右图所示的算法流程图的输出结果是　　　　　　 .

11．设，则二项式

展开式中含项的系数是　　　　　　 .

12．给出平面几何的一个定理：底边长和腰长都确定的

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定

值. 将此结论类比到空间，写出在三棱锥中类似的

结论为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

A．　　　 　 B．　　　 　 C．　 D．或

第Ⅱ卷 　非选择题 (共110分)

7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，，，则

A. 为“同形”函数

B. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数

C. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数

D. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数