(三). 抽样问题

例1. 有13名医生, 其中女医生6人, 现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区, 若医疗小组至少有2名男医生, 同时至多有3名女医生, 则不同选派方法有　　　 (　　 )种.

　　　 A. 　B. 　C. 　　D.

例2: 集合和集合各含有10个元素, 含有4个元素. 试求同时满足下列两个条件的集合的个数. (1) , 且只含有3个元素; (2) .

例3: 从52张扑克牌中任取5张, 问有3张花样不同点值相同, 另外两张点值不同的取法有多少种?

(二). 捆、插、序排、错排问题

例1: 现有、、、、、、、8位同学站成一排照相. 要求同学、相邻, 、相邻, 而、不相邻. 这样的排队照相方式有　　　 种.

例2: 身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人, 穿蓝色衣服的有1人. 现将5人排成一行. 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻. 则不同的排法共有　　　 种.

例3: (1)原节目单上有8个节目, 现新插入3个节目, 则不同插法的种数为　　　 .

　　 (2)在某次数学考试中, 学号为的同学的考试成绩, 且满足. 则这4位同学的考试成绩的所有可能情况有几种? 若, 则有多少种可能情况?

例4: 7个人坐成一排, 现要调换其中4个人中的一个人的位置, 其余3个人的位置不变, 则不同的调换方式有　　　 种. 若调换位置的过程中, 保证至少3个人位置不变, 则不同的调换方式有　　　 种.

(一). 计数原理

例1: 已知集合这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标, 则确定的不同点的个数有　　　 个.

例2: 设集合, 选择的两个非空子集和, 要使中最小的数大于中最大的数, 则不同的选择方式共有　　　 个.

排列、组合问题的常见解题方法有：

(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法;

(2)合现分类与准确分步法;

(3)排列、组合混合问题先选后排法;

(4)相邻问题捆绑处理法;

(5)不相邻问题插空处理法;

(6)定序问题除法处理;

(7)分排问题直排处理法;

(8)“小集团”排列问题先整体后局部法;

(9)构造模型处理法;

(10)正难则反, 等价转化法.

例1．(1)已知定义在上的奇函数满足，则= _________．　

(2)设的最小正周期且为偶函数,

它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上,

　________　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

(3)已知函数是周期为的函数，当时，，

当 时，的解析式是________

例2;定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；　 判断的奇偶性；

若存在非零常数,使，①证明对任意都有成立；②函数是不是周期函数，为什么？

五当堂检测

已知函数是以为周期的周期函数，且当时，，则

=________

设偶函数对任意，都有，且当时，

，则 ________ 　　

设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当≤时，，则 ________ 　

4.已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，.求时的表达式；证明是上的奇函数．

4. 2(09江西文)函数的最小正周期为_________．

3.(09山东理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 　　　

2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系是_________．

1.(09山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2009)的值为_________．

4.主要方法：

()判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有;

　二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.

()解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。