9.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑，求棒的最大速度。(已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计)

8.如图所示为用超声波测速的装置，该仪器可以向正在平直公路上匀速行驶的汽车发出一束短促的超声波(图甲中振幅较大的波形)，并且能收到反射回来的超声波(图甲中振幅较小的波形)，将两种波形显示在屏幕上，相邻波形间的时间间隔如图乙所示，超声波的速度为，其发射方向与汽车行驶方向相同，则这辆汽车的行驶速度为　　　 (用、T₀、△t表示)。

7.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。

6.如图所示，质量为m的物体A恰好能在倾角为θ的斜劈B的斜面上匀速滑下(B不动)．为使A能使沿B的斜面匀速上滑，且B与水平地面间的静摩擦力大小等于mg，需用一个斜向上的推力作用在A上．求该推力F的大小及该推力与水平面的夹角α(可用反三角函数表示)．

5.如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”。图(a)中是“y”形的，图(b)中是“菱”形的，逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动(螺旋杆保持水平)，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使重物G下降。若物重为G，AB与AC之间的夹角为θ，则“y”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小为　　　　 ，“菱”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小为　　　　 。(不计顶升机杆件自重).

4．三个木块a，b，c按如图所示的方式叠放在一起。已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力F拉木块b，木块a，c随b一起向右加速运动，且它们之间没有相对运动。则以下说法中正确的是(　　 )

　 　　 A．a对c的摩擦力方向向右

　 　　 B．b对a的摩擦力方向向右

　 　　 C．a、b之间的摩擦力一定大于a、c之间的摩擦力

　 　　 D．只有在桌面对b的摩擦力小于a、c之间的摩擦力，才能实现上述运动

3．如图所示为两种皮带动装置，由图中可以看出，甲图中的主动轮为　　 (填O₁或O₂)，皮带上的P点所受静摩擦力的方向是　　 (填“向上”或“向下”)。乙图中主动轮为　　　 ，　　　　　　

(填O₁或O₂)，皮带上的P点所受静摩擦力的方向是　　 (填“向上”或“向下”)

2．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为(　　 )

A.Mg－F　　 B．　　 B.Mg+mg－F　　 　　　C.Mg－2f　　　 　　　D.Mg+mg－2f

1、如图所示，两个木块质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离

A．；　　　 B. ；　　　 C.；　　 　　D..

7．匀变速直线运动的υ－t图：用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的υ-t图线如图所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。①纵轴上的截距反映运动物体的初速度υ₀；②图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；③图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移。　　　　　

[思想方法]

[例1]如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是

A．M对地面的压力等于(M+m)g； B．M对地面的压力大于(M+m)g；

C．地面对M没有摩擦力；　　　 D．地面对M有向左的摩擦力.

[解析]m在其上匀速下滑，M仍保持静止，采用整体法进行分析，则系统处于平衡状态.即水平方向和竖直方向均受到平衡力，因此合外力为零，竖直方向整体的重力和地面对M的支持力二力平衡，N=(M+m)g；水平方向地面对M没有力的作用，故f=0.故本题正确答案为AC.

[例2]如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

A.4μmg　　 B.3μmg　　 C.2μmg　　　 D.μmg

[解析]：设绳的拉力大小为T，P，Q之间的摩擦力为，P与地面的摩擦力为，则：

，

因为P做向右做匀速运动，则对P进行受力分析可得：　　　 ①

由题意可知，Q也向左做匀速运动，则对Q进行受力分析可得：　　　 ②

由①②两式可得：

[例3]如图所示为拔桩装置，当用大小为F且方向竖直向下的作用力拉图中E点时，绳CE被水平拉直，绳CA被拉为竖直，绳DE与水平方向的夹角为α，绳BC与竖直方向的夹角为β，求绳CA拔桩的作用力的大小。

[解析]：根据力的作用效果容易看出，F拉图中E点时，对绳CE、绳DE产生拉力，绳EC进而对绳BC、绳CA产生拉力，绳对E点和C点的受力分析如图所示.由平行四边形定则，对E点、C点分别有

，，又T_EC= T_CE，T_AC= T_CA

故绳CA向上拔桩的作用力大小为

[例4]如图，原长分别为L_1­和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

[解析]：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面

弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x

对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…………①　

对平板和m₁整体受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x……………②

①②联解得托起平板竖直向上的力F＝……………

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=……………③

　　 　　 下面弹簧伸长量为x₂=……………④

托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x………………⑤

m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x…………………⑥

m₂上升高度为：h=h₁+h₂……………………………⑦

③④⑤⑥⑦联解得h=.　　

[例5]长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两竖直墙面上的A、B两点，一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一质量为m的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力.

[解析]重物平衡时悬点为O，因为AOB是一条绳，所以小滑轮两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，则由水平方向的平衡方程容易判断细绳与水平线的夹角相等，设该角为θ，在竖直方向有

设滑轮左端绳长为，右端绳长为，则有

，且

解以上方程，得　 .

[例6]如图所示，长为l的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端系着半径为r，质量为m的均匀球，求绳子对球的拉力和斜面对球的支持力的大小各为多大？

[解析]：由于斜面光滑，球不受摩擦力作用，而重力mg和斜面支持力N均过球心，所以，绳子的拉力T也必将过球心。如上图，以N，T为邻边作平行四边形，求得合力为F，F与G等大、反向、共线。在△FTO中，由正弦定理，有

而绳与斜面间夹角α的正弦值与余弦值分别为：sinα=， cosα=，则得　 T=mgsinθ.　　

取球为研究对象，其受力情况如图所示，以平行于和垂直于斜面的方向为x和y轴方向建立坐标于是有　　 Tcosα－mgsinθ=0 ，Tsinα+mgcosθ－N=0　

　　 故 N=mg(cosθ+sinθ).

[例7]一辆货车在平直的高速公路的一条车道上以72 km / h的速度匀速行驶，某时刻一辆轿车从高速公路的入口处以54 km / h的速度进入高速公路的另一条车道，此时货车在轿车的前方200 m处。若该路段的最高限速为108 km / h，轿车以 2 m / s²的加速度追赶货车，问：(1)轿车在加速期间能否追上货车？(2)轿车追上货车需多长时间？

[解析](1)设轿车从v₁ = 15 m / s加速到v₂ = 30 m / s用时为t₁

在t₁时间内两车距离的改变量为

故 在加速时间内不能追上。

(2)设追上用时为 t，则

可解得 t ＝25.6 s

[例8]如果一个观察者在铁道近旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声频率为f₁=440Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率变为f₂=392Hz，已知大气中声速为v₀=330m/s，求火车的速度。

[解析]设声源第一次发出声音时，观察者距声源L，经时间t₁后观察者第一次接收到声音，则有　

　v₀t₁ = L　　　 即t₁ = L /v₀

仍取声源第一次发出声音时为零时刻，经过时间T声源第二次发出声音时，观察者己前进距离V_sT，此时观察者与声源相距(L一V_sT)，如图所示，故观察者第二次接收到声音的时刻为.

因此，人听到的声音的周期为Tˊ= t₂一t₁=

故 人听到的声音的频率为ˊ=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

用同样的方法可以求得观察者不动，波源远离观察者时，观察者接收到的两个声音信号的时间间隔变大，相应的接收到的频率要变小，人听到的声音的频率要减小。且有

Tˊ= ˊ=

本题也可从路程的角度入手做一简单的证明：设t₁、t₂为声源A发出两个声信号的时刻，t₁ˊ、 t₂ˊ为观察者接收到两个信号的时刻，设声源第一次发出声信号时，观察者P位于距声源L处，则有

　　 v₀ (t₁ˊ一t₁)=L,　 v₀ (t₂ˊ一t₂) =L+V_s (t₂一t₁)

整理即有 v₀ (t₂ˊ一t₁ˊ) = (v₀ +V_s) (t₂一t₁)，亦即t₂ˊ一t₁ˊ= (v₀ +V_s) (t₂一t₁)/ v₀，故也有上述结论。

由上述结论则有　 　₁ =， ₂ =

解以上方程，则得=19.0m/s，此即火车的速度.

[例9]如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成45⁰射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。

[解析]由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得

　 …………①

　 …………②

由①式得，由①②得

[专题演练]