0  257551  257559  257565  257569  257575  257577  257581  257587  257589  257595  257601  257605  257607  257611  257617  257619  257625  257629  257631  257635  257637  257641  257643  257645  257646  257647  257649  257650  257651  257653  257655  257659  257661  257665  257667  257671  257677  257679  257685  257689  257691  257695  257701  257707  257709  257715  257719  257721  257727  257731  257737  257745  447090 

2.  尝试解决本小节开始提出的问题.

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1.  (对数的起源)价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的必要性;

设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神.

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2.  选做题:教材P70习题2.1(B组) 第1题.

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1.  必做题:教材P69习题2.1(A组) 第5、6、8、12题.

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本节主要学习了指数函数的图象,及利用图象研究函数性质的方法.

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(三)典型例题

例1.(教材P66例6).

解:(略)

问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?

例2.(教材P66例7)

解:(略)

问题:你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小?

说明:规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式.

巩固练习:(教材P69习题A组第7题)

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(二)指数函数的图象和性质

问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?

研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.

研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

探索研究:

1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?

3.从画出的图象()中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?

4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?

图象特征
函数性质




向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)

自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1


在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1


图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

5.  利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上,值域是; (2)若,则取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; (4)当时,若,则

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(一)指数函数的概念

    一般地,函数叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.

    注意:1 指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;

2 注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.

巩固练习:利用指数函数的定义解决(教材P68例2、3)

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4.  上面的几个函数有什么共同特征?

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3.  一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?

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同步练习册答案