2. 尝试解决本小节开始提出的问题.
1. (对数的起源)价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的必要性;
设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神.
2. 选做题:教材P70习题2.1(B组) 第1题.
1. 必做题:教材P69习题2.1(A组) 第5、6、8、12题.
本节主要学习了指数函数的图象,及利用图象研究函数性质的方法.
(三)典型例题
例1.(教材P66例6).
解:(略)
问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?
例2.(教材P66例7)
解:(略)
问题:你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小?
说明:规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式.
巩固练习:(教材P69习题A组第7题)
(二)指数函数的图象和性质
问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
探索研究:
1.
在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)![]()
(2)![]()
(3)![]()
(4)![]()
(5)![]()
2.从画出的图象中你能发现函数
的图象和函数
的图象有什么关系?可否利用
的图象画出
的图象?
3.从画出的图象(
、
和
)中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?
4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?
|
图象特征 |
函数性质 |
||
|
|
|
|
|
|
向x、y轴正负方向无限延伸 |
函数的定义域为R |
||
|
图象关于原点和y轴不对称 |
非奇非偶函数 |
||
|
函数图象都在x轴上方 |
函数的值域为R+ |
||
|
函数图象都过定点(0,1) |
|
||
|
自左向右看, 图象逐渐上升 |
自左向右看, 图象逐渐下降 |
增函数 |
减函数 |
|
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 |
在第一象限内的图象纵坐标都小于1 |
|
|
|
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 |
在第二象限内的图象纵坐标都大于1 |
|
|
|
图象上升趋势是越来越陡 |
图象上升趋势是越来越缓 |
函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; |
函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; |
5.
利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,
值域是
或
;
(2)若
,则
;
取遍所有正数当且仅当
;
(3)对于指数函数
,总有
;
(4)当
时,若
,则
;
(一)指数函数的概念
一般地,函数
叫做指数函数(exponential
function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:1 指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;
2 注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.
巩固练习:利用指数函数的定义解决(教材P68例2、3)
4. 上面的几个函数有什么共同特征?
3. 一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?
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