030]如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．

(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PA、PB．

①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；

②当为等腰三角形时，求的值．

029]已知二次函数。

(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

(2)设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。

(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

030]解：(1)，．····················································· (2分)

(2)①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，

有，即．

当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，

得，则．解得．

由，即，解得．

当与射线有公共点时，的取值范围为．··························· (5分)

②当时，过作轴，垂足为，有

．，即．

解得．····································· (7分)

当时，有，

．解得．·························· (9分)

当时，有

．

，即．

解得(不合题意，舍去)．························································· (11分)

当是等腰三角形时，，或，或，或．··············· (12分)

029]解(1)因为△=

所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………(2分)

(2)设x₁、x₂是的两个根，则，，因两交点的距离是，所以。…………(4分)

即：

变形为：……………………………………(5分)

所以：，整理得：

解方程得：，又因为：a<0，所以：a=－1

所以：此二次函数的解析式为…………………………(6分)

(3)设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=，所以：S_△PAB=

所以：即：，则

当时，，即

解此方程得：=－2或3，当时，，即

解此方程得：=0或1

综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3), (3,3), (0, －3)或(1, －3)。…(12分)

028]解：(1)(5′)　∵抛物线与轴交于点(0，3)，

∴设抛物线解析式为　　 (1′)

根据题意，得，解得

∴抛物线的解析式为 (5′)

(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)　 (2′)

设对称轴与x轴的交点为F

∴四边形ABDE的面积=

=

==9　　　　　　　　　　 (5′)

(3)(2′)相似

如图，BD=_；∴BE=

DE= ∴,

即： ,所以是直角三角形

∴,且,

∴∽₍₂′₎

027]解：(1)设抛物线的解析式为：, 把A(3,0)代入解析式求得

所以，设直线AB的解析式为：

由求得B点的坐标为 把，代入中

解得：所以　　 6分

(2)因为C点坐标为(1,4) ，所以当x＝1时，y₁＝4，y₂＝2所以CD＝4-2＝2　 8分

(平方单位)

(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

则，由S_△PAB=S_△CAB

得：，化简得：解得，

将代入中，解得P点坐标为