14.(09江苏物理卷)(16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)　　　　　　　 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)　　　　　　　 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)　　　　　　　 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

23．(09北京卷)(18分)单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

(1)已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小(去3.0)

(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；

(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

[解析]

(1)导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为

E=BDv 　　　　 　①

由流量的定义，有Q=Sv= 　　　 　②

式联立解得　 　

代入数据得　 　

(2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：

改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。

(3)传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律

　　　　 　③

输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应， E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出， r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。

(09宁夏卷)16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

A. 1.3m/s ，a正、b负　　　　　 B. 2.7m/s ， a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正　　　　　 D. 2.7m/s ， a负、b正

答案A。

[解析]依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则，可得，A正确。

25.(09山东卷)(18分)如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。

已知l=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)　　 求电压U的大小。

(2)　　 求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

(3)　　 时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：

(1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①，②　　　 ③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

(2)时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

[考点]带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动

25.(20分)

解：(1)设弹簧的弹力做功为W，有：　　①

代入数据，得：W＝J　　　　　②

说明：①②式各2分。

(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向，有: ③

而： 　　　　　　　　④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有： ⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有： 　　　　⑥

　　　　　⑦

代入数据，得： 　　　　　⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：　　　⑨

经计算得： 　

P经过时，对应的圆心角为，有： 　　⑩

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：

联立相关方程得：

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：

同上得：

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。

说明：式各1分。

(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， ，

再联立④⑦⑨⑩解得：

　考虑圆周运动的周期性，有：

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，

同理得：

考虑圆周运动的周期性，有:

(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)

说明：式各1分。

(09天津卷)11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1)　　 电场强度E的大小和方向；

(2)　　 小球从A点抛出时初速度v₀的大小;

(3)　　 A点到x轴的高度h.

答案(1)，方向竖直向上　 (2)　　　 (3)

[解析]本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　 ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知　　 　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

　　 由速度的合成与分解知　　　　 　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得　　 　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为　　　　　　　 　⑦

由匀变速直线运动规律　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得　　 　　　　　　　　　　　　⑨

25.(09四川卷)(20分)

如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10^-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度v₀=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

24．(19分)

解：小滑块运动到位置时速度为v₁，由动能定理有： ①

v₁= ②

说明：①式2分，②式1分。

(2)由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：=　　　　　　 ③

当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=m ④

由题意有：N0 ⑤

由以上三式可得：E ⑥

E的取值范围：0< E　　　 ⑦

说明：③④⑤⑥式各2分，⑦式1分

(3)设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得：U=Ed　　　　　　　　 ⑧

由法拉第电磁感应定律得E₁=n　　　　⑨

由全电路的欧姆定律得E₁=I(R+2R)　　⑩

　　　　　　　　　　 U=2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0<

说明:

24.(09四川卷)(19分)

如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动。线圈c₁c₂c₃的匝数为n,其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发，沿挡板运动并通过p₅位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为l,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.

求：

(1)　　 小滑块通过p₂位置时的速度大小。

(2)　　 电容器两极板间电场强度的取值范围。

(3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

16. (1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有

　 联立①②式得

(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设)的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

评分参考：本题10分。第(1)问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第(2)问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。

复　 合　 场

(09北京卷)19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b

　 A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

　 D．在电场中运动时，动能一定减小

[解析]a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。

[答案]C

(09全国Ⅱ卷)25.如图,在的两个相邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电磁场与向垂直于纸面向里,电场方向与电,磁场匀界线平行左右一带正电荷的粒子以速率磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电,磁场分界线的方向进入电场,最生从电场边界上的Q点射出,已知PQ垂直于电场方向粒子轨迹与电,磁场分界线的交点到PQ的距离为d不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比

答案

[解析]本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.

粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得………①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

……………②

设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③

式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤

由运动学公式有……⑥　　　　　　　　　 ………⑦

由①②⑤⑥⑦式得…………⑧

由①③④⑦式得

(09重庆卷)25.(19分)如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。(忽略粒子所受重力)

(1)求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角；

(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

解析：

(1)

正离子被电压为U₀的加速电场加速后速度设为V₁，设

对正离子，应用动能定理有eU₀＝mV₁²，

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE₀、产生的加速度为a＝，即a＝，

垂直电场方向匀速运动，有2d＝V₁t，

沿场强方向：Y＝at²，

联立解得E₀＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

(2)

正离子进入磁场时的速度大小为V₂＝，

解得V₂＝

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV₂B＝，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；

(3)根据R＝2可知，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S₁，运动半径为R₁＝2，

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S₂，运动半径为R₂＝2，

又ON＝R₂－R₁，

由几何关系可知S₁和S₂之间的距离ΔS＝－R₁，

联立解得ΔS＝4(－)；

由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，

再根据R₁＜R＜R₁，

解得m＜m_x＜25m。

22.(20分)

　　 (1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得

　　 　　　　①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得　　 　　　　②

联立①②并代入数据得=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)设所加电场的场强大小为E。如图乙，当例子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有　　 　　　　④

代入数据得　　 　　⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有

　　 　　⑥

　　 　　　　⑦

联立①⑥⑦并代入数据得　　 　　⑧

(3)如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积

　　 　　　　　　⑨

联立①⑨并代入数据得　　

　　 矩形如图丙中(虚线)

(09海南卷)16．如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)此匀强磁场区域的最小面积。

25．(09宁夏卷)(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求

(1)M点与坐标原点O间的距离；

(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。

[解析](1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则　 ①　　 　②　　 　　③

其中。又有　　 ④

联立②③④式，得

因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。

　 ⑥　 　　　⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,

则有　 ⑧　　　　　 　　⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为　 ⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得　　 11

(09福建卷)22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。